꿀잼 기계항공공학

 일반기계기사 시험을 준비하다 보면 재료역학에서 응력의 조합 상태에 관한 챕터를 만날 수 있다. 아주 어렵게도 삼각함수로 떡칠이 된 챕터인데 처음 보면 이 삼각함수 조합에 여길 어떻게 공부하고 해쳐나가야 될지 막연한 느낌이 들 법도 하다. 

 하지만 알고나면 외울 수식이 그렇게 많지가 않다는 것을 알게 될 것이다. 다만 조심할 부분이 한 두 군데 있다는 것뿐.. 그럼 어떤 수식을 외워두면 쉽게 빠르게 맞출 수 있을까 알아보도록 하자. 

수식이 어떻게 생겼을까??

 이 사진은 1축 응력일 경우 면이 기울어지는 각도에 따라 응력이 어떻게 변하는지 표현한 것이다.  으아.. 이렇게 삼각함수가 많이 있다니... 으아아아아!!! 그렇지만 이 부분은 외워두도록 하자. 기사 문제에 가끔씩 나올 것이다. 아마 재료역학 책이 있으신 분들이라면 이 부분은 책에서 따로 수식을 유도하고 증명해두었을 테니까 그 부분을 참고하셔도 좋다. 

 이 수식들은 평면응력 상태라고 해서 x, y 축에 작용하는 수직 응력과 전단응력이 작용할 때 물체 내부의 면을 기울이면 응력이 어떻게 작용하는지 표현한 수식이다. 어렵게 보이지만 사실 크게 어려운 부분이 아니다. 왜냐면 외우기 쉽게 되어 있는 부분이기 때문이다. 

 붉은 네모 친 부분은 똑같으며, 푸른 네모 친 부분은 부호만 바뀌어 있다. 또한 전단응력의 경우 앞의 빨간 네모 부분은 없어지고 대신 파란 네모 부분의 삼각함수만 바뀌어 들어가 있으니 그런 규칙성을 잘 파악해서 외워두면 쉽게 외워둘 수 있다. 

 2축응력의 경우는 평면 응력에서 전단응력에 관한 내용이 빠져있기 때문에 전단응력 항만 0으로 대입해서 외워도 되고 아니면 굳이 외워둘 필요는 없는 부분이다. 

 이 수식들은 주 응력들의 크기를 구하는 수식이다. 주 응력이란 간단히 말해서 면을 돌렸을 때 나올 수 있는 최대 응력과 최소 응력을 말하는데, 그 크기도 간단히 외워둘 수 있다. 어떻게? 

 수직 응력의 경우는 x 축 응력과 y 축 응력을 더한 것에서 반으로 나눈 것과 최대 전단응력 값을 더하면 최대 주 응력, 빼면 최소 주 응력 값이 나온다. 

 최대 전단응력 값은 주 응력 값 뒤의 루트 항인데 이 항은 Morh 원의 반지름이 된다는거 정도는 외워둬야 한다. 

변형률은 비슷한데 한 가지만 다르다.

 평면 변형률 또한 평면 응력과는 수식에서 별 차이가 없다. 다만, 전단력 관련된 항이 좀 달라졌다. 그냥 수식을 배치한 게 아닌 x 0.5가 추가되어 있으니 요 부분만 주의해서 외워둔다면 헷갈리지 않을 것이다. 

 이것은 최소 최대 주 변형률의 크기에 관한 수식이다. 역시 전단력 부분에서 0.5가 곱해진 항이 추가되어있다. 그럼 주 전단 변형률 또한 마찬가지로 적용이 되어 있음을 알 수 있을 것이다. 

 주 전단 변형률또한 마찬가지이다. 그럼 이 챕터에서 외워야 할 수식들을 간단히 정리하여보면 다음과 같다. 

단순 응력일 때 각도를 구하는 방법에 대해 물어볼 수 있으니 이 부분 암기해둘 필요가 있을 것 같다. 또한, 단순 응력 상태에서 물체 내부의 면이 기울어졌을 때 응력이 어떻게 되는지에 대해 묻는 문제도 간간히 나온다. 그 문제들을 대비해 수식 두 개 정도는 추가로 암기해두면 걱정 없을 것 같다. 결론은 혹시 모르니 여기 수식 3개 정도는 꼭 외워두고 시험장에 가보자. 

 아래쪽은 평면 응력일 경우의 응력 수식과 변형률에 대하여 서술한 수식들이다. 

 응력이 이 그림처럼 작용하고 있을 경우 물체 내부의 면이 기울어질 때 응력이 어떻게 변하는지 파악하는 수식들이 아래에 나와있다. 얘들은 어쩔 수 없다. 외워둬야한다. 

  총 3개의 수식들이 나오는데 수직응력의 경우 부호가 반대로 되어 있다. 또한 전단응력은 수직 응력의 앞 1/2(시그마 x + 시그마 y) 항만 없애고, 삼각함수를 교체시켜주면 된다. 요렇게 외워두자. 

 주 응력의 크기는 전단응력쪽만 외워두면 된다. 참고로, 최대 전단응력의 크기는 모어원의 지름이 된다는 것 기억해두자. 

 변형률 같은 경우 수식이 약간 변경되어있다. 수직 변형의 경우 부호가 교차되는 것이 아니라 아예 바뀌어 서술되어 있으며 전단 변형 또한 앞의 1/2가 빠지고 부호가 바뀌게 변경된다. 

 변형률의 경우 크기도 역시 변경되는데 전단 변형률 항에 4가 빠지게 된다. 또한 최대 전단변형률은 전단응력과 달리 앞에 1/2가 없어진다는 점 참고해야 할 것이다. 

 여기 나오는 수식들 중에서는 응력부분은 반드시 외워둬야 기계기사 준비하는데 에러 사항이 없을 것이다. 전단 변형률 부분은 그렇게 잘 나오는 부분이 아니기에 고득점을 준비하시는 분 아니라면 굳이 외워갈 필요는 없다. 꼭 외워야 될 수식이라면 단순 응력 부분에서 3개, 평면 응력 부분에서 6개 총 9개 수식만 확실하게 알아두고 외워두면 문제없을 듯하다.