꿀잼 기계항공공학

관의 원주 방향 응력과 축 방향 응력이 많이 헷갈릴 때가 있다. 둘 다 그 결과치는 비슷하다. 다만 어느 한 쪽이 다른 쪽에 비해 두 배가 큰데 ... 그걸 어떻게 잘 구분해야만 필기 시험에서의 정답률이 높아질 것이다. 이번 포스팅에서는 그 구분을 확실하고 명확하게 해보도록 해보자. 

각 방향에서의 응력 식 유도..

 이 사진은 축 방향에서의 응력을 유도한 것이다. (악필 죄송합니다..!!) 관에 작용하는 외부 압력이 원판 면적만큼 누를 때 관에 작용하는 응력과 외부 압력간의 관계이다. 당연히 관 외부 압력 은 세로 방향으로 관을 압박하게 되고, 그 때 면적은 관의 내부 넓이 만큼 곱해진 힘으로 작용하게 될 것이다. 그럼 그 반력은 응력에 관 둘레  x 관 두께 만큼의 면적이 곱해진 만큼의 힘으로 저항하게 될 것이다. 이 때 관은 움직이지 않기 때문에 두 힘은 같은 크기를 가지게 됨을 등식으로 표현한 것이다.  

 문자에 대한 설명이 없어 추가하자면 이렇다. 

p = 관 내에 작용하는 압력, d = 관의 지름

t = 관의 두께 σ = 관의 응력

 그걸 간단히 요약하면 세로 방향의 응력 ( 혹은 축 방향의 응력이라고도 함)은 (p x d) / (4 x t)라는 수식으로 유도가 될 것이다. 적분등의 방식도 있겠으나, 여기선 간단히 유도하는 식으로 넘어가쟈. 

 이 사진은 원의 원주 방향에서 작용하는 응력과 관 내부 압력에 관한 식이다. 원주 방향이란게 세로 방향이 아닌, 관을 빙 두르는 방향일 때를 말하는 것 같다. (관의 세로 방향 외에 다른 방향이라 이해하면 편할 듯 하다. ) 

 이 때 응력과 다른 변수들의 관계는 위의 세로 방향에서의 관계식하고 다 비슷한데 하나만 다르다. 4가 2로 되었고, 그 경우 응력은 세로 방향의 응력에 비해 두 배가 더 크다는 것을 알 수 있다. 

이런 유형은 어떻게 문제가 나올까...

 일반기계기사 같은 기사 필기 시험에서의 경우 두께를 구하거나 원주 방향과 축 방향의 응력을 구해보라는 문제들이 주로 출제되는 것 같다. 

 나는 문제를 풀고 공부하면서 가장 헷갈렸던 것이 두께나 허용압력, 안지름에 대한 문제였었다. 결론만 말하자면 이런 변수를 구할 때는 축 방향의 응력이 아닌 원주 방향의 응력에 관해서 식을 세우고 지름, 두께 허용압력을 구하면 된다. 왜냐면 다들 알겠지만 원주 방향의 응력이 세로 방향의 응력보다 두 배가 더 크니까, 더 큰 쪽의 응력을 버틸 수 있게 설계만 해주면 된다. 

 아마 기사 공부를 하면서 헷갈리게 하는 말이 파손될 경우 세로 방향으로 관이 찢어진다고 하는 말이 있다. 그건, 원주 방향의 응력보다 더 큰 응력이 작용하여 파손 될 때 약한 쪽 방향으로 파손된다는 말이지 설계하는 것과는 관련이 없는 것 같다. 즉 치수를 설정할 때에는 무조건 "원주 방향"의 응력과 관련짓고 수식을 풀고 나오면 된다는 말.