꿀잼 기계항공공학

 안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅은 65번 문제를 풀어보면서 고민해보고 얻은 결론을 서술해보려고 합니다. 일단 65번 문제가 어떤문제냐면...

 위 사진처럼 간단하게 풀이가 한 줄로 압축되어있는 문제입니다. 왜 이렇게 한 줄로 간단하게 압축되어잇을까요?? 저도 사실 이 문제를 풀면서 정석대로 해보려고 했습니다. 그러나 사실 이 문제는 저 한 줄 풀이처럼 간단하게 해결되는 문제였었지요.하하하...

 이 사진은 제가 엄청 고민하면서 풀었었습니다. 정석대로 힘의 평형방정식을 세우고, 변형량에 대해서 수식을 세우고 그 다음 그걸 다시 힘의 평형방정식에 대입해 비율을 구하려고 했지만 사실 그럴 필요가 없는 문제였지요. 왜냐구요??

 이 문제는 사실 응력과 변형간의 관계.. 즉 훅의 법칙으로 접근하면 간단하게 풀리는 문제입니다. 

 여기서 넓이에 대해서는 구구절절 세세하게 적지 않았습니다. 그럴 필요가 없는게 넓이에 대해 복잡하게 접근하면 안되거든요. 어쩌피 철관에 대한 반력과 그 넓이를 나눠버리면 철관에 작용하는 응력으로 똑같이 나오기 때문에 철관의 면적을 더 세세하게 적을 필요는 없습니다. 저 처럼 시간낭비하지 마시길..허허허...

 그러면 결국 접근하는 방식은 훅의 법칙 응력 = 변형률 x 탄성계수의 관계로 해결할 수 있게 됩니다. 

응력과 탄성계수의 비로 해결할 수 잇는 이유는 철관과 동관의 변형량이 같기 때문에 변형률도 똑같고 그렇기 때문에 두 관의 응력비가 탄성계수의 비로 표현이 될 수 있는 것입니다. 넓이로 접근해서 구구절절 세세하게 풀려고 하면 어렵지만 훅의 법칙을 적용하면 간단하게 해결할 수 있는 문제였습니다. 

 일반기계기사 필기 공부를 다시 해 보면서 블로그에 풀이를 올려보면 좋을 문제들이 몇 가지 있었다. 그 중에 한 가지가 바로 64~65번 문제들이라 생각하여 자세한 풀이 과정을 올려본다. 

64번 풀이를 보면서 조금 당황스러웠다. 와 이렇게 풀이해버리면 지면은 아낄 수 있지만 참고용으론 조금 힘들지 않을까 생각이 들었다. 나도 처음에는 ??라고 생각햇을 정도였다. 그렇지만 이럴 때 일수록 기본으로 돌아가보는것은 어떠할까?

64번 문제 자세하게 풀어보자

  이전에 정역학과 재료역학의 차이점을 이야기하면서 부정정 개념을 언급하였다.  이 문제도 그 부정정 개념이 들어가있는 문제이다. 그럼 여기에서는 어떻게 부정정개념을 활용하는지 한 번 알아보도록 해보자. 

 이 그림은 문제를 간단하게 표현한 것이다. 이 상태로 문제를 해결하려고 해서 많이 헷갈렸었다. 그렇지만, p를 아래 그림처럼 반력으로 나뉘어서 풀면 그 답이 보일 것이다. 나는 풀이를 할 때 윗 방향을 +로 가정하고 풀었지만, 굳이 상관은 없다. 방향이 중하진 않으니... 그치만 저 방향을 정하는 것은 꼭 습관화 시키자. 그래야 좋은 성적을 받을 수가..

 이렇게 두 반력으로 나뉘어서 구해보자. 아, 문제 가정에서 두 봉은 같은 변형량을 가진다고 했으니까 이 부분을 꼭 활용해야 할 것이다. 

 이렇게 힘만 가지고 방정식을 풀 경우 방정식이 풀리지가 않는다. 당연하다. 미지수는 두 개지만 식은 하나이기 때문에 풀이가 안되기 때문이다. 

 변형량의 공식은 재료역학 교재들을 참고해보자. 

 실제로 R1을 구하는 것도 R2를 구하는 것과 그 방식이 똑같다. 실제로 연필을 사용하여 R1을 구해보도록 해보자. 

 응력은 64번 문제를 해결할 때 깔끔하게 해 둘 필요가 있어서 좀 깔끔하게 정리해두었다. 굳이 E를 나눌 필요는 없으나 보기에는 E를 나눠 깔끔하게 정리했기에 답을 쉽게 헷갈리지 않게 찾기 위해서 E를 나누어두었다. 이정도 까지 구했다면 64번에 대한 풀이는 깔끔하게 된 것 같다... 

  안녕하세요! 공돌이인생무상입니다. 저번에 정역학과 동역학을 비교했었지요? 이번엔 정역학과 재료역학의 차이점을 비교해보는 시간을 가져볼까합니다!

정역학이랑 재료역학이랑 비슷한 거 같은데??

  정역학과 재료역학의 공통적인 부분은 외력의 총합이 0 이 되는 반력을 찾는다는 점에서 같습니다. 

∑F = 0 , ∑M = 0  (F : 외력, M : 모멘트)

 이 두 평형 방정식을 풀어서 물체가 외력에 저항하는 반력이 어느 정도인지 계산하는 부분에서는 똑같은 역학입니다. 하지만 재료역학은 정역학에서 더 깊게 파고드는 부분이 있습니다. 바로 " 부정정" 문제를 해결할 방법을 찾고 이를 적용하는 것이지요. 

 그렇다면 정정(Statically Determinant)과 부정정(Statically Indeterminant)의 개념이 무엇일까요?

우선 정정이란 위의 두 방정식 만으로도 외력에 대한 반력을 계산해낼 수 있는 경우를 말합니다. 반대로 부정정이란 외력에 대한 방정식과 모멘트에 대한 방정식으로도 문제를 해결할 수 없는 경우를 말합니다. 실제 문제를 보면서 생각해보지요. 

 이렇듯 미지수가 두 개인 상황에서 수식은 하나 뿐인데 어떻게 반력을 구해야할까요? 그래서 재료역학에서 책을 펴고 초반부 즈음에 변형에 대한 이야기가 나옵니다. 그 변형 개념을 여기에 써봐야겠네요. 

 위 그림에서 변형에 관한 식은 재료역학책에 단골로 실려 있는 내용입니다. 혹시 모르시는 분이라면 1장이나 2장에서 찾아보시면 바로 나옵니다. 

 이렇게 변형 개념을 도입하여 부정정 문제를 해결할 수 있었습니다. 정역학 개념만으로는 부정정 문제를 손댈 수 없지만, 재료역학에서 언급한 변형을 도입하여 다른 방정식을 만들면 부정정을 해결할 수 있습니다. 다만 시간이 조금 더 걸리겠네요. 

두 학문의 관계

 그렇다면 두 학문의 관계가 짐작이 될 것이라고 생각합니다. 그래요. 정역학 내용을 하나도 모르고서는 재료역학을 덤빌 수가 없습니다. 정정을 모르고선 해결할 수 없지요. 특히 보(beam) 문제의 기본기는 재료역학보다는 정역학에서 더 많이 다루는데요. 정역학에서 다루는 정정 보에 대한 SFD(전단력 선도)와 BMD(굽힘 모멘트 선도)를 그리고 수식을 만드는 방법을 확실하게 이해하지 못한다면 재료역학에서 많이 힘들어질 것입니다. 왜? 재료역학의 굽힘 변형량을 찾는 방법 중 모멘트 선도를 이용하여 그 굽힘량을 찾아내는 방법이 있기 때문입니다. 

 두 번째로 여기선 언급하지 않았지만, 1, 2차 관성모멘트라는 것이 있습니다. 정역학에서도 상세히 다루는 내용인데요. 이 내용역시나 재료역학에 넘어와서 또 중요하게 다루는 내용이에요. 기왕 할 것이라면 정역학에서 요 두 가지는 확실히 잡아두고 재료역학으로 넘어가시길 바라용.