꿀잼 기계항공공학

 동역학이 어려웠던 이유 중 하나를 꼽자면 "좌표계" 때문이라는 생각이 든다. 물론, 후반부 강체 운동을 다루면 여기서 나오는 수식들이 난해하여 어려웠지만.. 

 두 번째로 나를 괴롭혔던 것은 좌표계 때문이었다고 생각한다. 그럼, 좌표계라는게 뭔지부터 일단 알아봐야겠지용?

좌표계의 종류

 좌표계는 여러가지 종류가 있다. 우리가 흔히 알고 있는  직교 좌표계, 극 좌표계가 2D 좌표계이며 3D좌표계는 직각 좌표계와 더불어 원통좌표계, 구 좌표계 이렇게 존재한다. 

더 깊게 나아간다면 경로 좌표계란 것도 있다. 또한, 동역학이 점점 발전하면서 Generalized Coordinates 라는것도 등장하게 된다. 내 기억에 마지막의 좌표계는 Lagrange Method와 관련이 있어서.. 일단 흔히들 쓰는 2D 좌표계 세 개만 소개하겠다. 

직교 좌표계

 직교좌표계는 우리가 중학교때부터 배웠고 이를 활용했었다. 

 우리가 흔히 알고 있는 이 좌표계가 맞다. 이렇게 해서 점의 위치를 찾는 문제들 풀어본 기억이 다들 있을 것이다. 실제 역학에도 이렇게 좌표계에 대해서 언급해준다. 왜냐하면 이 좌표계를 알아둬야 나중에 벡터라는 것을 더하고 뺄 때 요긴하게 쓸 수 있기 때문이다. 이 좌표계는 물체가 직선 운동을 할 때는 요긴하게 표현할 수 있겠으나, 만약 물체가 돌아버린다면? 표현하기가 아주 아아아주 난해해질 것 같다. 

 그렇기에 또다른 좌표계가 있는데...

극 좌표계

 바로 극 좌표계다. 이 좌표계는 화살표의 크기를 반지름으로, 화살표의 각도를 세타로 잡고 물체의 위치를 표현한다. 이렇게 하면 직교좌표계로 회전을 표현하지 않아도 되며, 회전운동을 표현하는것이 매우 난해하고 복잡해지지 않을 것이다. 

경로 좌표계??

 마지막 좌표계가 조금 생소할 수 있을 것 같다. 왜냐면 이 좌표계는 동역학에서 자주 나오지 않는 좌표계이니까. 간단히 핵심만 말하자면 경로좌표계는 물체가 이동한 경로 자체가 좌표가 되는 것이다. 위의 두 좌표계와 다르게, 경로의 길이만이 점의 위치를 표현하는 것이 된다. 

 이 그림에서, 저 s만이 점 p를 나타내는 도구가 되는 좌표계이다. 이렇게 하면 편리한게, 벡터도 아닌 스칼라이기 때문에 저 길이만 알면 점 p가 어디에 있는지를 확인할 수 있게 되는 좌표계이다. 하지만, 스칼라로 표현된 좌표계이기 때문에 동역학에서는 그렇게 자주 쓰일 일이 없는 좌표계다...

왜 좌표계 때문에 동역학이 어려워지는가?

이렇게 다양한 방식의 좌표계가 있다는 것을 알았다. 그런데, 왜 좌표때문에 동역학이 어려워질까? 그건, 좌표라는게 상황에 따라 필요한 좌표계로 바꿔쓰거나 아니면 변환할 수 있기 때문이다. 그렇기 때문에 좌표를 잘 선택해서 문제를 접근해야 시간을 줄일수 있다. 반대로 좌표를 잘못 선택해서 문제를 풀어나간다면 A4용지 두 장을 넘겨도 문제가 안풀리는 경우도 종종 발생할 수 있다. 

 그리고, 좌표계를 바탕으로 Frame이라는게 있다. Frame이라는 건 정역학이나 동역학 문제를 해결할 때 물체의 어느 지점을 원점으로 만든 좌표이다. 프레임의 원점은 물체의 어느 지점일 필요는 없다. 어디에나 프레임의 원점을 지정할 수 있다. 또한 프레임은 그 자체가 속도나 가속도를 가지는 운동하는 물체로 취급할 수 있다. 왜냐면.. 프레임을 어느 물체로 해도 상관은 없기 때문이다. 그래서 물체간의 운동을 표현할 때 운동방정식이 많이 난해해질 수도 있다고 한 것이다. 특히나 이런 좌표계가 운동을 가지거나 회전을 하거나 하는 경우에...

비법은?

 안타깝지만, 비법이 없다. 이렇게 프레임을 정하고 운동을 표현하는 것은 본인이 문제를 풀어보면서 숙달하는 것 외에는 딱히 그 방법이 없는 것 같다. 나 또한 처음에는 이 작업이 너무 어려웠었는데, 자꾸 하다보면 요령이 생기게 되었다.  그래서 가끔씩 좋은 문제를 찾고 고민해보면 그걸 올려볼 생각이다. 그러면 어떻게 동역학을 접근하는지 요령을 조금이라도 배울 수 있을거라 생각한다.

 마지막으로.. 동역학 열심히 해보자!