일반기계기사, 재료역학, 단면 2차 모멘트에 대한 이야기

 안녕하세요! 공돌이인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 단면 1 차모멘트에 이어서 단면 2차 모멘트에 대해서 이야기해보려고해요. 

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단면 2차 모멘트? 1차와 다른 점은?

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 참 사람 머리 아프게하는군요. 단면 1차는 뭐고, 단면 2차는 대체 무엇이기에 이렇게 구분을 해두는 것일까요?

 

 단면 1차 모멘트와 2차 모멘트는 엄연히 다른 개념입니다. 저번 포스팅에서는 단면 1차 모멘트가 도심을 구하는 도중에 얻어진 것이었다고 말씀드렸습니다. 이번에 구하는 단면 2차 모멘트는 굽힘과 비틀림에 대한 단면의 성질을 표현하기 위한 수학적인 표현이라고 알아두시면 됩니다. 

 

 일반물리학과 동역학에도 관성모멘트라는게 나옵니다. 관성모멘트를 사용하는 이유는 뉴턴의 법칙과 비슷하게 만들기 위함이라고 보시면 됩니다. 

 

 이렇게 보면 뉴턴의 2 법칙과 모멘트의 수식이 비슷함을 알 수 있습니다. 

동역학에서도 이렇게 비슷하게 만들어두었다면, 재료역학에서도 단면 2차 모멘트라는 것을 만들어 인장 압축 응력과 똑같이 사용하려고 한 것이 아닌가 생각해볼 수 있겠습니다. 

 

 그래서 단면 2차 모멘트는 뭔가 물리적 의미를 찾고 이해하려는 것 보다는 동역학의 관성모멘트 처럼 뭔가를 대체하기 위해 만든 개념이라고 보면 될 것 같습니다.  동역학에서의 관성모멘트가 질량이었다면, 재료역학에서 단면 2차 모멘트는 굽힘, 비틀림의 강성을 표현하는 것이라고 보시면 될 것 같습니다. 

 

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이걸 어떻게 계산하지?

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 단면 2차 모멘트와 동역학의 관성 모멘트를 구하는 수식은 다음과 같습니다. 

 

출처 : Mechanics of materials, gere, Engineering mechanics dynamics, hibbeler 

 단면 2차 모멘트도 동역학에서 나오는 관성모멘트와 마찬가지로 제곱 항이 들어갑니다. 다만 둘의 차이점은 이겁니다. 단면 2차 모멘트는 비틀림, 굽힘을 받는 물체의 단면에 대해서 계산을 하는 것이기 때문에 dA로 계산을 한다면 동역학의 관성모멘트는 강체 내부의 질량 m 을 가진 입자를 고려해서 강체의 관성모멘트를 구하기 때문에 수식이 좀 달라졌습니다. 그것 외에는 두 식이 거의 비슷합니다. 

 

 또한 강체나 도심 이외에 지역에서 관성모멘트를 구할 경우 둘 다 "평행축 정리"라는 계산방법을 도입하여 계산하여야 하며 그 수식 또한 거의 비슷함을 알 수 있습니다. 

 

 복잡한 도형들, 복잡한 그림들은 이 수식을 적당히 활용해서 구할 수 있지만, 기계기사를 준비하는 입장에서는 굳이 그렇게 자세히 이해할 필요는 없다고 생각합니다. 단순한 도형들 위주로 외워주시면 됩니다. 사각형, 삼각형, 원 요 세개정도만 잘 외워둬도 충분합니다. 아, 그리고 이 단순한 것 이외에도 평행축 정리에 대한 이야기도 꼭 하고 넘어가야 할 것 같네요.

 

 그리고 재료역학의 관성모멘트에서는 파생되는 것들이 많이 있습니다. 회전반경과 단면계수, 극 관성모멘트, 극 단면계수입니다. 그것에 대한 이야기는 때가되면 다시 정리해서 올리도록 하겟습니다.