꿀잼 기계항공공학

 안녕하세요! 꿀잼기계공학입니다. 회사 이전 및 기계기사 시험 준비로 인해 오랜 기간동안 블로그를 좀 비웠습니다. 이 블로그 외에도 네이버 블로그도 운영하고 있는데요. 네이버 블로그에 기사 시험 후기를 작성하면서 일반기계기사 작업형 시험까지 모두 완료했네요. 네이버 블로그에 실기 필답형과 실기 작업형에 대한 제 소감을 적어두었으니, 여기에는 차기 계획과 피드백을 기록하려합니다. 

시험 해 본 결과 ... 무엇이 부족했나..

 제 생각에는 필답형과 작업형 모두 시간을 잘 못 배분했다는 생각이 드네요. 이 블로그에도 제 계획표까지 올려가며 해보려했으나, 7월달 시험치는 실기를 6월달에 해버리는 바람에 계획이 다 틀어졌다고 생각합니다. 네... 최소 두 달 전에 준비해야할 시험을 한 달전에 준비했기 때문에 좀 망했네요. 

 또한, 일반기계기사 시험 필답형이 몇 년 전에 비해서 조금 헷갈리게 출제해두었네요. 덕분에 점수 왕창 날리게 되었습니다 ㅠㅠ 다른 건 몰라도 나사 문제... 맞출 수 있는 것인데, 단위가 생소하게 톤 단위로 나오는 바람에 결국...ㅠㅠ

 작업형 또한 안타깝게도 어설프게 마무리되었어요. 작업형에서 고려해야할 건 딱 두 가지였네요. 생체리듬 조절과 2D 도면 배치하는 걸 많이 경험을 쌓아야겠어요..ㅠㅠ

 생체리듬 조절의 경우 5시간이란 시험시간동안 볼일을 볼 수도 있기 때문에 시험 전날 되도록이면 뭐 많이 안먹은 상태에서 시험을 쳐야 5시간동안 풀 집중해서 시험을 다 할 수 있을 것 같습니다. 다 아는 부품들인데... 3D는 얼마 안걸리는데 2D 도면 배치와 치수 배치, 공차 배치에서 시간이 엄청나게 오래걸리네요... 그리고 3D 부품 배치의 경우 인벤터에서 컬러로 나오면 흑백으로 글씨를 꼭 바꿔야겠더군요. 안그러면 도면 탬플릿에 글자가 안뽑혀요.. 엉엉엉ㅇ....

차기 일반기계기사 준비는??

 일반기계기사..중요한 자격증이라 생각합니다. 왜 일반기계를 따야하느냐? 공기업을 가기 위해서지요. 솔직히 말해서 중소기업 좋나 싫습니다. 지금 중소 오래다녀봐야 비전도 없을 뿐더러... 10년 일해도 대기업 신입사원 연봉보다 못한 돈 받아야 되지요. 자괴감은 덤이고요. 그렇기에 35살 이전에 얼른 공기업으로 이직하려고요. 중소 오래다녀봐야 전문성 못 쌓고, 전문성이 없으면 앞으로 40대 이후가 불투명해져요. 뭐 중소기업 나온다고 이직이 잘 되고 그럴리는 없지요. 한 곳에 오래있어도 결국 짤리게 되니, 얼른 공기업으로 튀어야져 ㅎㅎ. 공기업을 목표로 하는 다른 이유는, 블라인드 채용때문이죠. 대기업의 경우 지금 중소경력과 제 나이로는 절대 갈 수 없다는 것을 깨달았고, 그렇기에 공기업 말고는 답이 없음을 깨달았기 때문이죠. 공기업 기술직군에 서류 점수에서 후달리지 않으려면 일단 자격증이 하나 더 필요하다고 판단해서 일반기계기사를 꼭 따려고요. 건설기계설비기사는 하나 따두었지만, 그걸론 부족하니까요. 

 이제 차기 일반기계기사에 대해서 언급하자면, 11월달에 시험을 쳐야할 것 같네요. 하하하... 항공기사랑 좀 같이 준비해야해서 마이 힘들겠네요. 아무래도 휴가가 있는 8월달에 항공기사를 , 추석이 있는 9월에 일반기계기사 실기를 확실히 잡아둬야 올해 하반기에 자격증 두개가 나오겠네요. 후우... 자격증 겁나 빡세게 굴러가네요 21년은... 그래도 빡세게 해야 35이전에 공기업으로 빤스런 할 수 있으니, 꼭 힘내서 성공해봐야겠슴다!

 안녕하세요! 꿀잼 기계항공공학입니다. 3월 7일 오늘 일반기계기사 필기 시험이 있었지요? 저는 가답안을 확인하고 합격을 확정지었습니다.  그렇지만, 필기만 했다고 해서 일반기계기사가 끝은 아닙니다. 아직, 실기와 작업형이 있어 그걸 잘 마무리해야겠지요?

필기 간단 후기

 제가 운영하는 네이버 블로그에서도 일반기계기사 필기 후기를 간단히 서술했습니다. 

 간단히 말하자면 이번 일반기계기사는 어려운 문항이 많이 나오지도 않았고, 어려운 개념이 나오지도 않았습니다. 1과목 부터 5과목까지 대부분 그렇게 나왔습니다. 한마디로 이번 일반기계기사는 무난했다고 볼 수 있지요. 

 다만 재료역학이 조금 달랐습니다. 평소에 부정정보에 대한 문제가 한 문제가 출제되었다면 이번에는 세 문제나 나와서 조금 당황스러웠네요. 재료역학이 추후에 더 어려워지지 않을까 생각해봅니다. 

실기 계획

 이제 실기 (필답형과 작업형)이 중요합니다. 대부분 여기서 많이 떨어지더군요. 일단 실기 중 필답형에 대해서 먼저 언급해야겠습니다. 

 필답형의 경우 일반기계기사는 기어 문제가 반드시 하나는 나오고, 그리고 기어의 개념에 대해서 확실하게 외워두지 않으면 아예 풀 수가 없는 문제가 나오기도 합니다. 기어의 언더컷을 방지하는 방법을 서술하시오 같은 문제들 말이지요. 기어에 많은 시간을 투자하고 스퍼기어뿐만 아니라 웜, 바벨 기어도 확실히 해두어야겠습니다. 이렇게 필답형을 꼼꼼히 하는 이유는 작업형에서 점수가 잘 안나오기 때문입니다. 

 4월 말에 실기의 필답형 시험이 있으나, 작업형이 일주일 이내에 바로 시험을 쳐야하기 때문에 동시에 준비해야한다고 저번 포스팅에서 말씀드렸습니다. 작업형의 경우 똑같지는 않지만, 설계하는 회사에서 요구하는 데이텀, 공차, 기하공차등 설계하는 사람들이 가지고 있어야하는 개념을 묻기도 하기 때문에 중요하다고 봅니다. 이번 3월과 4월또한 많이 바쁘겠네요..

 그래도 이번 1분기 기사 시험을 반드시 합격해야 3분기에 다른 기사를 준비할 수 있습니다. 2분기에 합격해버리면, 3분기 기사시험에 영향을 미치게 됩니다. 기사 시험이 매 분기마다 있는게 아니라, 3회 4회가 4분기에 몰려있는 경향이 있어서 저 같은 직장인은 기사시험에 올인을 할 수 없네요.. 1년에 2개 따면 굉장히 잘 따내는 것 같습니다..

 안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 저번에 포스팅했던 단면 2차 모멘트에 이어 단면 2차 모멘트와 관련있는 개념들을 한 번 알아보도록 합시다. 

회전 반경

회전 반경은 주로 기둥의 좌굴에 대해 계산할 때 많이 쓰는 개념입니다. 이 회전 반경이란 것은 물리적인 의미가 있다기 보다는 평균값과 비슷한 개념이라고 보시면 됩니다. 

 간단하게 위의 수식처럼 계산을 하는 것인데 이게 왜 평균값과 비슷한 개념이라고 말하는 것일까요?

 위의 식이 우리가 알고 있는 단면 2차 모멘트에 관한 기본 식인데요. 저 적분된 식에서 출발하지 않고 이렇게 생각해봅시다. 

 우리가 계산하는 물체들이 모두 균일하다고 생각했을 때 그 때 도심을 중심으로한 평균 반경은 어떻게 될 까요? 그 평균 반경을 구하는 것이 회전 반경이라는 개념으로 보시면 될 것 같네요. 

 그러면 간단하게 r이라는 값 (위에서는 K로 언급)을 구할 수 있게 됩니다. 

어떤 물리적 의미가 아니라, 수학적으로 뭔가 평균을 구하거나 계산하기 위해 사용되는 개념이라는 것 정도로 알아둡시다. 참고로 재료 역학에서는 이런게 몇 개 뿐이지만, 유체역학에서는 몇 가지가 더 있어요. 추후에 재미있게 집필해보고 싶군요.  

평행축 정리

만약 우리가 구하는 도형의 단면 2차 모멘트나 관성 모멘트를 구하여야하는데 물체의 도심이나 무게 중심에서 구하지 않고 임의의 다른 곳을 기준으로 하여 구하여야한다면 어떻게 계산해야할까요?

 그래서 필요한 계산방법이 평행축 정리라고 이해하시면 됩니다. 이번에는 단면 2차 모멘트만 간단하게 살펴볼까요?

 이런 상황을 가정해봅시다.  사각형의 단면 2차 모멘트와 그 도심을 구하는 것입니다. 다만 단면 2차 모멘트를 도심을 기준으로 구하는 것이 아닌 임의의 원점을 기준으로 구해봅시다. 

 도심을 기준으로 구할 때보다 약간 다르게 수식이 변경되었습니다. 도심에서 한 변까지의 거리를 x, y로 해서 구하지 않고 도심의 좌표 X, Y가 추가가 되면서 관성모멘트를 구하는 것으로 바뀌었습니다. 적분 기호 속 괄호의 수식이야 완전 제곱식을 전개한 후 하나하나 살펴봅시다. 

 그러면 Ix'과 Iy' 을 구할 때 뭔가 하나 이상한 부분이 있을 겁니다. 

 요 두개가 왜 0이 되었을까요? 단면 1차 모멘트에서 말하지 않고 넘어간 것이 있었습니다. 만약 단면 1차 모멘트를 구할 때 x, y 가 도심을 지나갈 경우 단면 1차 모멘트는 "0" 이 됩니다. 그래서 이 항은 0이 되어 날라가게 되는 것입니다. 

그렇게 되면 남게 되는 것이 다음과 같습니다. 

임의의 좌표에서 단면 2차 모멘트를 구하게 된다면 도심이 임의의 원점에서 얼마나 떨어져 있는지만 알아두면 될 것입니다. 알아봤으니 한 가지만 더 해볼까요? 마찬가지로 사각형입니다. 

 아니 왜 똑같은 사각형인데 왼 쪽은 분모가 12이고 오른쪽은 분모가 3이 되어 있을까요? 이것도 평행축 정리를 이용하면 간단하게 해결되지요. 그럼 그 해결과정을 한 번 알아보도록 합시다. 

 이 수식을 써서 사각형의 밑 변을 기준으로 단면 2차 모멘트를 계산해보도록 합시다. 도심을 중심으로 하지 않았기 때문에 도심 기준의 단면 2차 모멘트랑 다른 값이 나오겠네요. 

  사각형의 밑변은 도심에서  h/2 만큼 떨어져 있기 때문에 이 h/2를 제곱하고 넓이를 곱한 것에 도심에서 구한 단면 2차 모멘트를 더하면 됩니다. 이렇게 평행축 정리를 활용할 수 있습니다. 

  이 그림에서 왼 쪽은 분모가 12가 되고 오른쪽은 3이 된 게 왼쪽은 도심을 중심으로 단면 2차 모멘트를 구한 것이고 오른쪽은 밑변을 중심으로 단면 2차 모멘트를 구하였습니다. 다만 밑변을 중심으로 하면 도심에서 h/2만큼 아래로 이동하니까 그걸 반영해 평행축 정리를 이용한 것입니다. 

단면 계수

 단면 계수는 또 무엇일까요? 단면 2차 모멘트는 정말 뭔가 많이 나오네요. 간단히 말하면 응력과 토크, 응력과 모멘트의 관계식을 구할 때 쓰기 위한 개념정도로 이해해두시면 됩니다. 

원래 단면계수라는 개념이 비틀림 응력과 굽힘 응력을 수학적으로 유도하기 위한 과정에서 나오는 것입니다. 그치만 기계기사 시험에서는 이를 인장응력을 구하는 수식처럼 사용하기 위해서 활용하는 개념이라고 보시면 됩니다. 

 저는 간단하게 사각형을 예시로 들었습니다. 단면계수는 간단하게 단면 2차 모멘트에 최외곽 반지름( 혹은 높이)을 나누어주면 구할 수 있습니다. 

극관성모멘트

 극관성모멘트는 단면을 수직 좌표계에서 보고 계산한 것이 아닌 극 좌표계로 보고 계산한 단면 2차 모멘트라고 보시면 됩니다. 단면이 y축에 x만큼, x축에 y만큼 떨어져 있을 때의 모멘트가 아니라 그냥 단순히 해당 단면이 원점으로부터 얼마만큼 떨어져있을 때 계산한 단면 2차 모멘트라는 뜻입니다. 

 사각형을 단순하게 직교 좌표계에서 본 것이 아니라 극좌표계 형식을 적용하여 계산한 것이기 때문에 x축에 관한 단면 2차 모멘트와 y축에 대한 단면 2차 모멘트의 합으로 나온 것입니다. 

 아마도 극 관성모멘트를 어떻게 써야할 지 헷갈리시는 분들이 많을 것 같네요. 간단하게 정리하자면 극 관성 모멘트는 토크와 전단응력, 비틀림 응력을 계산하실때 적용하면 됩니다. 극좌표계가 회전을 설명할 때 쓰는 좌표계고, 비틀림또한 단면이 회전하는 형태의 변형이기 때문에 그냥 단면 2차 모멘트가 아닌 극 관성모멘트를 적용하게 되는 것입니다. 

 반면 굽힘도 회전이긴 하지만 단면이 회전하는게 아니기 때문에 극 관성모멘트가 아니라 그냥 단면 2차 모멘트를 적용해서 재료역학 문제를 해결합니다. 

 안녕하세요! 공돌이인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 단면 1 차모멘트에 이어서 단면 2차 모멘트에 대해서 이야기해보려고해요. 

단면 2차 모멘트? 1차와 다른 점은?

 참 사람 머리 아프게하는군요. 단면 1차는 뭐고, 단면 2차는 대체 무엇이기에 이렇게 구분을 해두는 것일까요?

 단면 1차 모멘트와 2차 모멘트는 엄연히 다른 개념입니다. 저번 포스팅에서는 단면 1차 모멘트가 도심을 구하는 도중에 얻어진 것이었다고 말씀드렸습니다. 이번에 구하는 단면 2차 모멘트는 굽힘과 비틀림에 대한 단면의 성질을 표현하기 위한 수학적인 표현이라고 알아두시면 됩니다. 

 일반물리학과 동역학에도 관성모멘트라는게 나옵니다. 관성모멘트를 사용하는 이유는 뉴턴의 법칙과 비슷하게 만들기 위함이라고 보시면 됩니다. 

 이렇게 보면 뉴턴의 2 법칙과 모멘트의 수식이 비슷함을 알 수 있습니다. 

동역학에서도 이렇게 비슷하게 만들어두었다면, 재료역학에서도 단면 2차 모멘트라는 것을 만들어 인장 압축 응력과 똑같이 사용하려고 한 것이 아닌가 생각해볼 수 있겠습니다. 

 그래서 단면 2차 모멘트는 뭔가 물리적 의미를 찾고 이해하려는 것 보다는 동역학의 관성모멘트 처럼 뭔가를 대체하기 위해 만든 개념이라고 보면 될 것 같습니다.  동역학에서의 관성모멘트가 질량이었다면, 재료역학에서 단면 2차 모멘트는 굽힘, 비틀림의 강성을 표현하는 것이라고 보시면 될 것 같습니다. 

이걸 어떻게 계산하지?

 단면 2차 모멘트와 동역학의 관성 모멘트를 구하는 수식은 다음과 같습니다. 

 단면 2차 모멘트도 동역학에서 나오는 관성모멘트와 마찬가지로 제곱 항이 들어갑니다. 다만 둘의 차이점은 이겁니다. 단면 2차 모멘트는 비틀림, 굽힘을 받는 물체의 단면에 대해서 계산을 하는 것이기 때문에 dA로 계산을 한다면 동역학의 관성모멘트는 강체 내부의 질량 m 을 가진 입자를 고려해서 강체의 관성모멘트를 구하기 때문에 수식이 좀 달라졌습니다. 그것 외에는 두 식이 거의 비슷합니다. 

 또한 강체나 도심 이외에 지역에서 관성모멘트를 구할 경우 둘 다 "평행축 정리"라는 계산방법을 도입하여 계산하여야 하며 그 수식 또한 거의 비슷함을 알 수 있습니다. 

 복잡한 도형들, 복잡한 그림들은 이 수식을 적당히 활용해서 구할 수 있지만, 기계기사를 준비하는 입장에서는 굳이 그렇게 자세히 이해할 필요는 없다고 생각합니다. 단순한 도형들 위주로 외워주시면 됩니다. 사각형, 삼각형, 원 요 세개정도만 잘 외워둬도 충분합니다. 아, 그리고 이 단순한 것 이외에도 평행축 정리에 대한 이야기도 꼭 하고 넘어가야 할 것 같네요.

 그리고 재료역학의 관성모멘트에서는 파생되는 것들이 많이 있습니다. 회전반경과 단면계수, 극 관성모멘트, 극 단면계수입니다. 그것에 대한 이야기는 때가되면 다시 정리해서 올리도록 하겟습니다. 

안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 일반기계기사 공략을 위해서, 기계공작/기계재료/유압 공학을 더 잘 암기하기 위해서 만든 나만의 노하우를 공유해보려고 합니다. 

 사람들에 따라 다르겠지만, 저는 PPT를 활용하여 암기를 하고 있습니다. 이렇게 하니까 머리속에 더 정리하기도 쉬워지고 암기하기도 좋더군요. 이전에 기계공작법에 대한 이야기를 하면서 PPT를 활용하면 암기하는데 많은 도움이 될 것이라고 말한 적이 있었습니다. 그래서 이번 포스팅에서 말할 노하우는 바로 PPT로 어떻게 암기를 해보려고 했나입니다. 간단한 기능 몇 개만 쓰면 기사책에서 서술하는 방식대로 내용을 정리하고 추가로 내가 암기할 수도 있습니다. 

어떻게 PPT를 활용하였나?

 전 한글과 PPT 둘 다 사용했었습니다. 그 중에서도 개인적으로 괜찮았던 것은 PPT 였습니다. PPT가 텍스트 위치를 정하고 텍스트에 머리글자를 지정하기도 괜찮았기 때문입니다. 

PPT를 시작하면 다음 화면을 볼 수 있습니다. 여기서 디자인을 클릭하시면 다음 화면이 나옵니다.

 저 사진에서 붉은색으로 표기 된 슬라이드 방향이라는 버튼을 눌러주세요.

그러면 A4 용지 사진이 90도 돌아가서 아래 사진처럼 됩니다. 

 PPT 용지의 화면이 세로로 확실하게 서 있음을 확인할 수 있습니다. 여기서부터는 텍스트를 넣어서 원하는 내용과 표를 넣고 암기를 할 수도 있고 풀이를 보며 오답을 확실하게 처리할 수 있겠지요.

 자, 그럼 어떻게 머리속에 정리할 수 있게 타이핑을 할 수 있는지도 알아볼까요?

 지금은 이렇게 빈 PPT에 텍스트 박스만 설치되어 있는 모습입니다. 

 여기서 서식 아래의 글머리 기호 버튼을 클릭해봅시다. 저는 숫자 123이 나열된 글머리 기호를 선택해보겠습니다. 

 그러면 1. 이라는 글자가 생깁니다. 전 1 옆에다가 글머리 기호 생성이라고 입력했습니다. 그럼 하위 항목은 어떻게 만들 수 있을까요?

 마우스에 위치한 목록수준 늘림이라는 메뉴를 클릭하시면 됩니다. 한 번 누르면 한 칸 뒤로 밀려나게 됩니다. 

 그 상태에서 동그란 번호를 클릭해봅시다. 그러면 아래 사진과 같은 목록이 완성됩니다. 

 이렇게 아래항목이 완성되었음을 알 수 있습니다. 저는 PPT의 요 기능들을 활용해서 암기노트를 만들었었습니다. 

 이 기능들과 표 삽입 기능들을 이용하여 암기노트를 만들어서 머릿속에 정리하면서 외울 수 있습니다. 또한 동시에 문제를 읽고 개념 쪽으로 복귀할 필요 없이 암기노트에서 풀이를 찾았습니다. 그와 동시에 암기노트에 필요한 것을 추가로 더 적어주는 방식으로 암기를 하니까 많이 편합니다. 

 조금 시간이 더 걸릴 수 있겠지만, 요렇게 정리하고 마지막으로 사람들에게 내가 외운 내용을 발표한다는 생각으로 연습하면 한 장 한 장 외워질 수 있고, 그러면 암기과목 하나에 자신감이 생기지 않을까요?

 안녕하세요!~ 공돌이인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 일반기계기사문제를 풀면서 괜찮은 내용의 문제가 있어서 포스팅으로 남겨보려고 합니다.  일반기계기사 핵심예상문제집에 보니 요런 문제가 있었습니다. 

 호오.. 스트레인 로제트가 무엇이기에 이렇게 문제까지 내는것일까? 이 문제 풀이는 간단하긴하다. 그저 수식을 단순히 활용하기만 해도 잘 풀린다. 그러나 한 가지 짚고 넘어가볼만한게 있다. "스트레인 로제트".

 스트레인 로제트라는게 대체 무엇일까?

스트레인 로제트? 

  몇 몇 재료역학 서적에 보면 스트레인 게이지 (Strain gauge)라는 것을 언급한다. 이 걸로 변형률을 측정할 수 잇다고 한다. 맞다. 얘가 변형하면서 저항이 변하면 출력 신호도 변하고, 그 변화를 감지해 변형률을 측정할 수가 있다. 그건 너무 자세한 것 같고...( 추후 원리와 종류를 자세히 다뤄볼 예정) 일단은 스트레인 게이지가 어떻게 생겼는지, 로제트는 또 뭔지 알아보기만 해보자. 

 스트레인 게이지의 종류들을 나열해둔 것인데 좋은 자료인것 같아 참조해봤다. 1 element를 문제처럼 붙일 수 있지만 아니면 3element를 설치해서 계산해보는 방법도 있다. 아, 로제트라는 건 결국 스트레인 게이지를 여러개 붙인 형태를 말하는 것이다. 

 스트레인 게이지는 자세히 보면 요렇게 생겨있다. 저 검은 부분이 전류가 통하는 부분으로, 저 부분이 손상되면 측정을 할 수 없고... 그리고 이 손톱보다도 더 작은 장비는 비싸니까 잘 다뤄야한다. 엄청 비싸다. 저거 한 장에 2만원이...

본격 로제트 문제는 어떻게 접근해야하나?

 이제 문제에 본격적으로 접근해보자. 결국 3개의 방향에 설치된 스트레인 게이지의 변형량을 이용해 문제를 해결해보는 것인데... 어떻게 접근해볼까?

 이 문제는 b가 기울어져있음을 알고, 그런 다음 기울어진 면에 대한 평면응력식을 적용하는 식으로 접근하면 된다. b의 변형률은 알고 있지만, 전단변형률을 모르니까, 전단변형률을 구하기 위해서 b에 대한 변형률을 계산하는 식을 불러들이는 것이다. 

 전단변형률을 안다면 주변형률의 최대 최소값을 구하는 것은 어렵지 않은 문제이니까, 우선 전단변형률부터 얼른 구해보도록 하자.

 기울어진 면에서의 변형률을 알고, 반대로 전단 변형률을 모르는 상태이기 때문에 전에 다뤘던 변형률간의 관계식에서 기울어진 면에 대한 변형률이 아닌 전단 변형률을 구하는 식으로 활용하면 된다. 

 전단변형률 Gammar의 크기를 구했다. 이제 거의 끝났다고 보면 될 듯하다.  

 여기서도 저번에 다뤗던 수식을 통해서 풀이를 하면 된다.  

 전단변형률을 알게되니 주 응력의 최대 최소는 그저 수식을 대입만 하면 될 뿐이다. 아, 중요한 응력들을 다 알고 있으니까 주 전단변형률도 바로 계산이 가능할 것 같다. 

 이렇게 답을 구했다면, 그럼 주 전단변형률의 크기에 대해서 궁금할 수 도 있을 것 같다. 그치만 주 전단변형률의 크기는 이미 저 풀이 안에 있다. 근호 (루트) 씌어진 항이 바로 주 전단변형률의 크기인 것. 저번에 수식을 다뤄봐서 알겠지만, 주 전단변형률의 크기는 주 전단응력의 크기와 달리 1/2항이 없다는 점만 알고 있다면 실수하지 않고 맞춰낼 수 있을 것이다. 

 일반기계기사 시험을 준비하다 보면 재료역학에서 응력의 조합 상태에 관한 챕터를 만날 수 있다. 아주 어렵게도 삼각함수로 떡칠이 된 챕터인데 처음 보면 이 삼각함수 조합에 여길 어떻게 공부하고 해쳐나가야 될지 막연한 느낌이 들 법도 하다. 

 하지만 알고나면 외울 수식이 그렇게 많지가 않다는 것을 알게 될 것이다. 다만 조심할 부분이 한 두 군데 있다는 것뿐.. 그럼 어떤 수식을 외워두면 쉽게 빠르게 맞출 수 있을까 알아보도록 하자. 

수식이 어떻게 생겼을까??

 이 사진은 1축 응력일 경우 면이 기울어지는 각도에 따라 응력이 어떻게 변하는지 표현한 것이다.  으아.. 이렇게 삼각함수가 많이 있다니... 으아아아아!!! 그렇지만 이 부분은 외워두도록 하자. 기사 문제에 가끔씩 나올 것이다. 아마 재료역학 책이 있으신 분들이라면 이 부분은 책에서 따로 수식을 유도하고 증명해두었을 테니까 그 부분을 참고하셔도 좋다. 

 이 수식들은 평면응력 상태라고 해서 x, y 축에 작용하는 수직 응력과 전단응력이 작용할 때 물체 내부의 면을 기울이면 응력이 어떻게 작용하는지 표현한 수식이다. 어렵게 보이지만 사실 크게 어려운 부분이 아니다. 왜냐면 외우기 쉽게 되어 있는 부분이기 때문이다. 

 붉은 네모 친 부분은 똑같으며, 푸른 네모 친 부분은 부호만 바뀌어 있다. 또한 전단응력의 경우 앞의 빨간 네모 부분은 없어지고 대신 파란 네모 부분의 삼각함수만 바뀌어 들어가 있으니 그런 규칙성을 잘 파악해서 외워두면 쉽게 외워둘 수 있다. 

 2축응력의 경우는 평면 응력에서 전단응력에 관한 내용이 빠져있기 때문에 전단응력 항만 0으로 대입해서 외워도 되고 아니면 굳이 외워둘 필요는 없는 부분이다. 

 이 수식들은 주 응력들의 크기를 구하는 수식이다. 주 응력이란 간단히 말해서 면을 돌렸을 때 나올 수 있는 최대 응력과 최소 응력을 말하는데, 그 크기도 간단히 외워둘 수 있다. 어떻게? 

 수직 응력의 경우는 x 축 응력과 y 축 응력을 더한 것에서 반으로 나눈 것과 최대 전단응력 값을 더하면 최대 주 응력, 빼면 최소 주 응력 값이 나온다. 

 최대 전단응력 값은 주 응력 값 뒤의 루트 항인데 이 항은 Morh 원의 반지름이 된다는거 정도는 외워둬야 한다. 

변형률은 비슷한데 한 가지만 다르다.

 평면 변형률 또한 평면 응력과는 수식에서 별 차이가 없다. 다만, 전단력 관련된 항이 좀 달라졌다. 그냥 수식을 배치한 게 아닌 x 0.5가 추가되어 있으니 요 부분만 주의해서 외워둔다면 헷갈리지 않을 것이다. 

 이것은 최소 최대 주 변형률의 크기에 관한 수식이다. 역시 전단력 부분에서 0.5가 곱해진 항이 추가되어있다. 그럼 주 전단 변형률 또한 마찬가지로 적용이 되어 있음을 알 수 있을 것이다. 

 주 전단 변형률또한 마찬가지이다. 그럼 이 챕터에서 외워야 할 수식들을 간단히 정리하여보면 다음과 같다. 

단순 응력일 때 각도를 구하는 방법에 대해 물어볼 수 있으니 이 부분 암기해둘 필요가 있을 것 같다. 또한, 단순 응력 상태에서 물체 내부의 면이 기울어졌을 때 응력이 어떻게 되는지에 대해 묻는 문제도 간간히 나온다. 그 문제들을 대비해 수식 두 개 정도는 추가로 암기해두면 걱정 없을 것 같다. 결론은 혹시 모르니 여기 수식 3개 정도는 꼭 외워두고 시험장에 가보자. 

 아래쪽은 평면 응력일 경우의 응력 수식과 변형률에 대하여 서술한 수식들이다. 

 응력이 이 그림처럼 작용하고 있을 경우 물체 내부의 면이 기울어질 때 응력이 어떻게 변하는지 파악하는 수식들이 아래에 나와있다. 얘들은 어쩔 수 없다. 외워둬야한다. 

  총 3개의 수식들이 나오는데 수직응력의 경우 부호가 반대로 되어 있다. 또한 전단응력은 수직 응력의 앞 1/2(시그마 x + 시그마 y) 항만 없애고, 삼각함수를 교체시켜주면 된다. 요렇게 외워두자. 

 주 응력의 크기는 전단응력쪽만 외워두면 된다. 참고로, 최대 전단응력의 크기는 모어원의 지름이 된다는 것 기억해두자. 

 변형률 같은 경우 수식이 약간 변경되어있다. 수직 변형의 경우 부호가 교차되는 것이 아니라 아예 바뀌어 서술되어 있으며 전단 변형 또한 앞의 1/2가 빠지고 부호가 바뀌게 변경된다. 

 변형률의 경우 크기도 역시 변경되는데 전단 변형률 항에 4가 빠지게 된다. 또한 최대 전단변형률은 전단응력과 달리 앞에 1/2가 없어진다는 점 참고해야 할 것이다. 

 여기 나오는 수식들 중에서는 응력부분은 반드시 외워둬야 기계기사 준비하는데 에러 사항이 없을 것이다. 전단 변형률 부분은 그렇게 잘 나오는 부분이 아니기에 고득점을 준비하시는 분 아니라면 굳이 외워갈 필요는 없다. 꼭 외워야 될 수식이라면 단순 응력 부분에서 3개, 평면 응력 부분에서 6개 총 9개 수식만 확실하게 알아두고 외워두면 문제없을 듯하다. 

관의 원주 방향 응력과 축 방향 응력이 많이 헷갈릴 때가 있다. 둘 다 그 결과치는 비슷하다. 다만 어느 한 쪽이 다른 쪽에 비해 두 배가 큰데 ... 그걸 어떻게 잘 구분해야만 필기 시험에서의 정답률이 높아질 것이다. 이번 포스팅에서는 그 구분을 확실하고 명확하게 해보도록 해보자. 

각 방향에서의 응력 식 유도..

 이 사진은 축 방향에서의 응력을 유도한 것이다. (악필 죄송합니다..!!) 관에 작용하는 외부 압력이 원판 면적만큼 누를 때 관에 작용하는 응력과 외부 압력간의 관계이다. 당연히 관 외부 압력 은 세로 방향으로 관을 압박하게 되고, 그 때 면적은 관의 내부 넓이 만큼 곱해진 힘으로 작용하게 될 것이다. 그럼 그 반력은 응력에 관 둘레  x 관 두께 만큼의 면적이 곱해진 만큼의 힘으로 저항하게 될 것이다. 이 때 관은 움직이지 않기 때문에 두 힘은 같은 크기를 가지게 됨을 등식으로 표현한 것이다.  

 문자에 대한 설명이 없어 추가하자면 이렇다. 

p = 관 내에 작용하는 압력, d = 관의 지름

t = 관의 두께 σ = 관의 응력

 그걸 간단히 요약하면 세로 방향의 응력 ( 혹은 축 방향의 응력이라고도 함)은 (p x d) / (4 x t)라는 수식으로 유도가 될 것이다. 적분등의 방식도 있겠으나, 여기선 간단히 유도하는 식으로 넘어가쟈. 

 이 사진은 원의 원주 방향에서 작용하는 응력과 관 내부 압력에 관한 식이다. 원주 방향이란게 세로 방향이 아닌, 관을 빙 두르는 방향일 때를 말하는 것 같다. (관의 세로 방향 외에 다른 방향이라 이해하면 편할 듯 하다. ) 

 이 때 응력과 다른 변수들의 관계는 위의 세로 방향에서의 관계식하고 다 비슷한데 하나만 다르다. 4가 2로 되었고, 그 경우 응력은 세로 방향의 응력에 비해 두 배가 더 크다는 것을 알 수 있다. 

이런 유형은 어떻게 문제가 나올까...

 일반기계기사 같은 기사 필기 시험에서의 경우 두께를 구하거나 원주 방향과 축 방향의 응력을 구해보라는 문제들이 주로 출제되는 것 같다. 

 나는 문제를 풀고 공부하면서 가장 헷갈렸던 것이 두께나 허용압력, 안지름에 대한 문제였었다. 결론만 말하자면 이런 변수를 구할 때는 축 방향의 응력이 아닌 원주 방향의 응력에 관해서 식을 세우고 지름, 두께 허용압력을 구하면 된다. 왜냐면 다들 알겠지만 원주 방향의 응력이 세로 방향의 응력보다 두 배가 더 크니까, 더 큰 쪽의 응력을 버틸 수 있게 설계만 해주면 된다. 

 아마 기사 공부를 하면서 헷갈리게 하는 말이 파손될 경우 세로 방향으로 관이 찢어진다고 하는 말이 있다. 그건, 원주 방향의 응력보다 더 큰 응력이 작용하여 파손 될 때 약한 쪽 방향으로 파손된다는 말이지 설계하는 것과는 관련이 없는 것 같다. 즉 치수를 설정할 때에는 무조건 "원주 방향"의 응력과 관련짓고 수식을 풀고 나오면 된다는 말.

 안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅은 65번 문제를 풀어보면서 고민해보고 얻은 결론을 서술해보려고 합니다. 일단 65번 문제가 어떤문제냐면...

 위 사진처럼 간단하게 풀이가 한 줄로 압축되어있는 문제입니다. 왜 이렇게 한 줄로 간단하게 압축되어잇을까요?? 저도 사실 이 문제를 풀면서 정석대로 해보려고 했습니다. 그러나 사실 이 문제는 저 한 줄 풀이처럼 간단하게 해결되는 문제였었지요.하하하...

 이 사진은 제가 엄청 고민하면서 풀었었습니다. 정석대로 힘의 평형방정식을 세우고, 변형량에 대해서 수식을 세우고 그 다음 그걸 다시 힘의 평형방정식에 대입해 비율을 구하려고 했지만 사실 그럴 필요가 없는 문제였지요. 왜냐구요??

 이 문제는 사실 응력과 변형간의 관계.. 즉 훅의 법칙으로 접근하면 간단하게 풀리는 문제입니다. 

 여기서 넓이에 대해서는 구구절절 세세하게 적지 않았습니다. 그럴 필요가 없는게 넓이에 대해 복잡하게 접근하면 안되거든요. 어쩌피 철관에 대한 반력과 그 넓이를 나눠버리면 철관에 작용하는 응력으로 똑같이 나오기 때문에 철관의 면적을 더 세세하게 적을 필요는 없습니다. 저 처럼 시간낭비하지 마시길..허허허...

 그러면 결국 접근하는 방식은 훅의 법칙 응력 = 변형률 x 탄성계수의 관계로 해결할 수 있게 됩니다. 

응력과 탄성계수의 비로 해결할 수 잇는 이유는 철관과 동관의 변형량이 같기 때문에 변형률도 똑같고 그렇기 때문에 두 관의 응력비가 탄성계수의 비로 표현이 될 수 있는 것입니다. 넓이로 접근해서 구구절절 세세하게 풀려고 하면 어렵지만 훅의 법칙을 적용하면 간단하게 해결할 수 있는 문제였습니다. 

 일반기계기사 필기 공부를 다시 해 보면서 블로그에 풀이를 올려보면 좋을 문제들이 몇 가지 있었다. 그 중에 한 가지가 바로 64~65번 문제들이라 생각하여 자세한 풀이 과정을 올려본다. 

64번 풀이를 보면서 조금 당황스러웠다. 와 이렇게 풀이해버리면 지면은 아낄 수 있지만 참고용으론 조금 힘들지 않을까 생각이 들었다. 나도 처음에는 ??라고 생각햇을 정도였다. 그렇지만 이럴 때 일수록 기본으로 돌아가보는것은 어떠할까?

64번 문제 자세하게 풀어보자

  이전에 정역학과 재료역학의 차이점을 이야기하면서 부정정 개념을 언급하였다.  이 문제도 그 부정정 개념이 들어가있는 문제이다. 그럼 여기에서는 어떻게 부정정개념을 활용하는지 한 번 알아보도록 해보자. 

 이 그림은 문제를 간단하게 표현한 것이다. 이 상태로 문제를 해결하려고 해서 많이 헷갈렸었다. 그렇지만, p를 아래 그림처럼 반력으로 나뉘어서 풀면 그 답이 보일 것이다. 나는 풀이를 할 때 윗 방향을 +로 가정하고 풀었지만, 굳이 상관은 없다. 방향이 중하진 않으니... 그치만 저 방향을 정하는 것은 꼭 습관화 시키자. 그래야 좋은 성적을 받을 수가..

 이렇게 두 반력으로 나뉘어서 구해보자. 아, 문제 가정에서 두 봉은 같은 변형량을 가진다고 했으니까 이 부분을 꼭 활용해야 할 것이다. 

 이렇게 힘만 가지고 방정식을 풀 경우 방정식이 풀리지가 않는다. 당연하다. 미지수는 두 개지만 식은 하나이기 때문에 풀이가 안되기 때문이다. 

 변형량의 공식은 재료역학 교재들을 참고해보자. 

 실제로 R1을 구하는 것도 R2를 구하는 것과 그 방식이 똑같다. 실제로 연필을 사용하여 R1을 구해보도록 해보자. 

 응력은 64번 문제를 해결할 때 깔끔하게 해 둘 필요가 있어서 좀 깔끔하게 정리해두었다. 굳이 E를 나눌 필요는 없으나 보기에는 E를 나눠 깔끔하게 정리했기에 답을 쉽게 헷갈리지 않게 찾기 위해서 E를 나누어두었다. 이정도 까지 구했다면 64번에 대한 풀이는 깔끔하게 된 것 같다...