꿀잼 기계항공공학

안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다!

기계공학 하면서 가장 먼저접하는 정역학... 그 중에서 오래봐야하고 또 재료역학에도 영향을 미치는

보(BEAM)에 관한 해석법을 계속 업로드하고 있습니다. 이번에는 외팔보가 아닌 단순보로 갖고 왔고요. 

단순보에서 많이 보이는 문제 유형인...

여러개의 집중하중이 있다면 어떻게 풀어나갈것인가 알아보도록 하겠습니다!

풀이법

문제는 그렇게 어렵지 않습니다. 어렵지 않은데... 좀 번거로워요. 문제 역시 제 정역학 교재였던..

BEER 외 2명, VECTOR MECHANICS FOR ENGINEER STATICS에서 가지고 왔습니다.  연습문제 7.36번입니다. 

문제 설명을 잠시 하자면.. A점과 B점은 모두 모멘트 반력은 없는 지지점입니다. 정역학 책에 지지대와 반력에 대해서 설명한 도표들이 있을테니 거기를 참고하시면 더 자세한 설명을 볼 수 있을 겁니다. 추후에 다시 다뤄봐야겠네용...ㅎㅎ

여기까지 해서 A, B 점의 반력을 구했습니다. 반력을 구하는데 총 두 개의 방정식을 사용하였네요. 첫 번째는 힘의 평형 방정식을 이용했고, 두 번째는 모멘트 평형 방정식을 이용했습니다. 미지수가 두 개 (Ra, Rb) 였고 방정식도 두 개였으니 풀릴 수 있었네요. 

 보 문제는 이것만 기억하세요. 첫 번째는 F.B.D (Free Body Diagram)을 그리고!

 두 번째! 힘과 모멘트 평형 방정식을 푼다. 그러면 반력을 구할 수 있고 S.F.D, B.M.D를 그려낼 수 있을 겁니다! 

하지만 이 유형은 S.F.D랑 B.M.D 그려내는게 많이 귀찮고 번거롭습니다. 왜냐면... 집중 하중이 3개나 되다보니 이 하중 구간별로 나눠야하는데 그 구간이 무려 4개나 됩니다. 또한... B.M.D 그릴때도 똑같이 4개 구간으로 나뉘게되니 한 번에 처리해봅시다. 

 왜 구간별로 나뉘어야하냐면 하중이 어느 지점에서 갑자기 툭 툭 내려가다가 반력이 마지막에 작용해서 보의 하중이 0이되는... 불연속적인 조건이기 때문에 그렇습니다. 

 이런 유형은 S.F.D, B.M.D 그리기가 귀찮을 겁니다. 하중이 세 개나 있다보니 구간 별로 나눠야하고..

구간이 네 개나 되다보니 엄청 ... 어려운건 아닌데 번거롭다는 느낌이 드는 문제 유형입니다.

구간이 나눠지다보니 이 문제 유형에서는 모멘트 선도(B.M.D)가 불연속은 아니지만, 전단력선도(S.F.D)는 불연속적인 모양이 되네요. 번거롭고 불연속적이긴 하지만 검산을 하면 틀렸는지 맞았는지 바로 알 수 있지요. 

절대로 어려운 유형은 아니기 때문에 이 정도 레벨은... 잘 마무리해서 좋은 점수를 받아야겠지요?

 안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅은 Beam (보)에 대해 간략히 알아보려합니다. 흔히들 보라고 하는 구조물에 하중이 작용할 경우 어떻게 접근하는지 알아봅시다. 

정정보란?

 일단 보 부터 먼저 말을 해야겠네요. 보란 수직 하중에 대해 버텨주는 구조물을 말해요. 보통 이런 경우를 보라 합니다. 

여기서 F는 하중으로 단위는 N 이고, w는 길이당 하중으로 N/m입니다. 

 그럼 정정보라는건 뭘까요?

 위 세가지 모양의 보를 정정보라고 합니다. 정정이라는 뜻은 보에 작용하는 힘과 모멘트의 평형 방정식을 이용하면 반력 지점에 작용하는 힘과 모멘트를 구할 수 있다는 뜻입니다.  저 세 가지 형태에서는 두 방정식만 가지고도 반력이 작용하는 지점의 반력을 정확히 구할 수 있다는 뜻이기도 합니다. 

  단순보와 돌출보에서 오른쪽 반력 지점 ( 세모 아래 동그란게 세 개 있는거랑 동그라미 )는 y 축 반력은 존재하지만 x 축 반력은 존재하지 않는 반력 지점이라는 뜻입니다.  정확한 명칭은 롤러구요. 더 자세한 건 여러분들이 가지고 있는 정역학 책에 나와있지요. 

 그럼 정정보 중에서 단순보에 단순 하중이 작용할 경우 어떻게 접근하는지 알아보도록 할까요?

단순보에 단순 하중이 작용할 경우

이 부분만 잘 이해한다면 앞으로의 문제들을 쉽게 해결할 수 있지용 

 정정보 문제에서 가장 중요한 것은

 1. 평형 방정식을 세우고 반력을 구한 후

 2. 반력을 가지고 전단력 선도 (SFD)와 굽힘 모멘트 선도 (BMD)를 그릴 함수를 만드는 것입니다. 

  이렇게 힘의 평형 방정식과 모멘트 평형 방정식을 풀어서 반력 지점의 반력을 구하는 것입니다. 이 반력들은 꼭 필요한 값들입니다. 왜? 이 반력을 알아야 함수 시작점이나 함수 값을 알 수 있기 때문이죠! 

  반력만 구하면 재미 없겠지요? 그 다음 과정이 가장 중요하다고 생각합니다. 왜냐구요? 

 이 다음 과정에 나오는 SFD/BMD ( 전단력 선도/ 굽힘 모멘트 선도 )를 작성하는 방법을 완전히 이해하고 있어야 재료역학을 배울 때 편안하게 공부할 수 있어요. 이걸 이용해서 더 어려운 문제들을 풀어내는게 있거든요.

 아마도 V, M, x 때문에 머리가 좀 아프실 것으로 생각됩니다. V는 전단력 함수, M은 모멘트의 함수값을 이야기합니다. x는 0과 L( 보 전체의 길이 ) 사이에 있는 실수입니다. 아마 x 가 윗 장에서는 0~1/2 L사이에 있는거랑 1/2 L과 L 사이에 있는 두 가지로 나뉘어 푼 이유가 궁금하실 텐데요. 그건 1/2L 에서 불연속적인 함수값의 변화가 있기 때문입니다. 이 지점에 무슨 일이 생기지요? 이 지점에서 F라는 힘이 아래로 작용하고 있기 때문에 불연속적 변화가 생긴거고, 그래서 불연속적 변화가 생기기 전과 후에 함수값이 어떻게 나오는지 분석하고 두 가지를 통합해서 함수로 뽑아낸 계산과정입니다.  

 이 두 선도를 비교해보면... 눈치 빠르신 분들은 바로 눈치채실텐데요. 두 함수의 관계는 아래 식을 만족합니다. 

 이 수식이 의미하는 바는, 굽힘 모멘트를 미분하면 전단력 함수가 나온다는 뜻이지요. 요 관계도 나중에 요긴하게 써먹을 수 있습니다. 재료역학에서요. 

마무리

 일단 단순보에서 간단한 케이스 하나를 가지고 설명한 것 같네요. 하지만, 아직 안 끝났지요. 나머지 정정보 두 가지 케이스랑 여러가지 하중이 작용하는 경우 어떻게 대처해야할지에 대해서도 포스팅해봐야겠지요? 그래야 재밌으니까요 허허허...

 안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 정역학에서 보는 트러스 구조물들의 평형방정식 작성하는 방법과 풀이에 대해서 한 번 언급해보려고 합니다. 물론 트러스 구조물 복잡하게 나오면 다양한 방법이 있지만 일단 그것에 대해서는 추후에 작성하기로 하고, 이번 포스팅에서는 트러스와 간단한 구조물을 어떻게 해석하는지에 대해서 한 번 알아보도록 합시다. 

트러스란 뭔가요?

 트러스는 간단히 이야기하자면 자재들을 이어서 삼각형 모양으로 만들어 하중을 버티는 구조물입니다. 그림을 보면 바로 이해가 될 것 같네요. 

이렇게 생긴 구조물들, 이렇게 생긴 다리들 길 지나다 보면 많이 봤을 겁니다. 삼각형 모양이 여러개로 이어져서 하나의 구조물이 된 것입니다. 이걸 보통 트러스라고 부릅니다. 대표적으로 에펠탑도 이런 트러스 구조물 중 하나입니다. 

 저는 트러스 구조를 활용하는 이유를 두 가지라고 봅니다. 우선 첫째는 철재의 특징을 알면 이해할 수 있는 것이라 생각합니다. 구조물을 만드는데 철을 쓰는 이유는 철 특유의 강력한 인장강도 때문입니다. 철이 잘 녹슬긴 하나 지각에서 흔히 구할 수 있는 물질이고 ( 가격이 싸다 ) 그 만한 가격에 큰 인장강도를 갖기 때문에 많이 활용하지요. 다만 압축에는 약하기에 그걸 보안하기 위하여 콘크리트를 붙이기도 하지요..

 두 번째로는 이런 구조로 이어 붙이면 하중을 분산할 수 있습니다. 인장 혹은 압축 하중 위주로요. 이런 가정을 해봅시다. 

 구조물에 이 상태의 하중이 가해졌다면 각 부재들은 어떤 하중을 받게 될 지 한 번 분석해봅시다. 과연 어떻게 될까요?

일반기계기사에서의 트러스 해석

 아까 가정에서 말한 저 정도의 트러스 구조물도 사실은 엄청 해석하기 까다롭고 어려운 축에 속해요. 

 동그라미 친 7 개의 점 각각에 대해 해석을 해야하기 때문이지요. 다행히도 일반기계기사에서는 고 정도의 수준까지는 아닙니다. 일반기계기사 문제 수준의 문제에 다가가기 전에 트러스 문제 어떻게 해석하는지 한 번 해봐야겠지요?

 동그라미 친 7개의 점에 기호를 부여하고 이 트러스 하중을 분석하기 전 FBD (자유 물체도)를 그려서 각 점에서 어떻게 하중이 작용하는지에 대해서 표현한 것입니다. 일단 좌표를 정해 어느 방향을 +로 할 것인지 정하고 힘이 어떻게 작용할 지 예상한 것입니다. 아마 문제를 풀면 하중의 방향이 처음 정했던 것과 반대로 바뀌는 것들도 있을 겁니다. 이거 7개에 대해서 상세하게 설명하려면 스크롤이 엄청 늘어나겠네요. 

 각 질점의 하중을 분석하는데 있어서 사용한 룰은 딱 하나입니다. 트러스 구조물에 작용할 수 있는 하중은 부재의 축 방향으로 반력이 작용한다는 룰 하나만 가지고 간단한 기사문제를 해결해보며 이 포스팅을 마쳐보려고 해요. 

2020년 1 2회 통합회차 일반기계기사 재료역학 9번 문제

 이 문제는 엄청 간단한 트러스 문제입니다. 점이 세 개인데 그렇게 어렵게 접근할 필요도 없이 간단하게 해결할 수 있습니다. 방금 이야기했던 " 트러스 구조물에 작용할 수 있는 하중은 부재의 축 방향으로 반력이 작용한다 " 라고 했던 것 기억하시나요? 정역학에서 주구장창 사용하는 힘, 모멘트 평형 방정식과 그 원리만 가볍게 첨가해서 풀어보도록 할게요. 

 간단히 B점에서의 평형방정식만 구하면 되는 간단한 문제입니다. 모멘트도 구하고는 싶지만, 문제를 풀어보면서 왜 굳이 모멘트를 안 구해도 되는지 알겠더군요. 모멘트 평형도 하고싶으면 억지로 넣어도 되지만, 굳이 그러지 않아도 됩니다. 힘의 성분분해만 잘해도 미지수 구하는데 무리는 없습니다. 

 이 문제의 키포인트도 간단하게 말하자면 부재에 어떻게 반력이 작용하는지만 잘 알고 있다면 푸는데 어려울 것은 없습니다. 그림만 봐도 바로 이해할 수 있습니다. 혹은 트러스 해법이 아니라도 일반기계기사 수험서에 나와있는 풀이들로도 충분히 풀 수 있습니다. 

마치며..

 기사에서는 다루지 않지만, 트러스에서는 각 점에서 작용하는 하중을 분석하는 방법이 두 개 있습니다. 다음에는 그 두 가지 방법에 대해 소개하고 풀이해보도록 하겠습니다.

 안녕하세요! 공돌이 인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 저번에 포스팅했던 단면 2차 모멘트에 이어 단면 2차 모멘트와 관련있는 개념들을 한 번 알아보도록 합시다. 

회전 반경

회전 반경은 주로 기둥의 좌굴에 대해 계산할 때 많이 쓰는 개념입니다. 이 회전 반경이란 것은 물리적인 의미가 있다기 보다는 평균값과 비슷한 개념이라고 보시면 됩니다. 

 간단하게 위의 수식처럼 계산을 하는 것인데 이게 왜 평균값과 비슷한 개념이라고 말하는 것일까요?

 위의 식이 우리가 알고 있는 단면 2차 모멘트에 관한 기본 식인데요. 저 적분된 식에서 출발하지 않고 이렇게 생각해봅시다. 

 우리가 계산하는 물체들이 모두 균일하다고 생각했을 때 그 때 도심을 중심으로한 평균 반경은 어떻게 될 까요? 그 평균 반경을 구하는 것이 회전 반경이라는 개념으로 보시면 될 것 같네요. 

 그러면 간단하게 r이라는 값 (위에서는 K로 언급)을 구할 수 있게 됩니다. 

어떤 물리적 의미가 아니라, 수학적으로 뭔가 평균을 구하거나 계산하기 위해 사용되는 개념이라는 것 정도로 알아둡시다. 참고로 재료 역학에서는 이런게 몇 개 뿐이지만, 유체역학에서는 몇 가지가 더 있어요. 추후에 재미있게 집필해보고 싶군요.  

평행축 정리

만약 우리가 구하는 도형의 단면 2차 모멘트나 관성 모멘트를 구하여야하는데 물체의 도심이나 무게 중심에서 구하지 않고 임의의 다른 곳을 기준으로 하여 구하여야한다면 어떻게 계산해야할까요?

 그래서 필요한 계산방법이 평행축 정리라고 이해하시면 됩니다. 이번에는 단면 2차 모멘트만 간단하게 살펴볼까요?

 이런 상황을 가정해봅시다.  사각형의 단면 2차 모멘트와 그 도심을 구하는 것입니다. 다만 단면 2차 모멘트를 도심을 기준으로 구하는 것이 아닌 임의의 원점을 기준으로 구해봅시다. 

 도심을 기준으로 구할 때보다 약간 다르게 수식이 변경되었습니다. 도심에서 한 변까지의 거리를 x, y로 해서 구하지 않고 도심의 좌표 X, Y가 추가가 되면서 관성모멘트를 구하는 것으로 바뀌었습니다. 적분 기호 속 괄호의 수식이야 완전 제곱식을 전개한 후 하나하나 살펴봅시다. 

 그러면 Ix'과 Iy' 을 구할 때 뭔가 하나 이상한 부분이 있을 겁니다. 

 요 두개가 왜 0이 되었을까요? 단면 1차 모멘트에서 말하지 않고 넘어간 것이 있었습니다. 만약 단면 1차 모멘트를 구할 때 x, y 가 도심을 지나갈 경우 단면 1차 모멘트는 "0" 이 됩니다. 그래서 이 항은 0이 되어 날라가게 되는 것입니다. 

그렇게 되면 남게 되는 것이 다음과 같습니다. 

임의의 좌표에서 단면 2차 모멘트를 구하게 된다면 도심이 임의의 원점에서 얼마나 떨어져 있는지만 알아두면 될 것입니다. 알아봤으니 한 가지만 더 해볼까요? 마찬가지로 사각형입니다. 

 아니 왜 똑같은 사각형인데 왼 쪽은 분모가 12이고 오른쪽은 분모가 3이 되어 있을까요? 이것도 평행축 정리를 이용하면 간단하게 해결되지요. 그럼 그 해결과정을 한 번 알아보도록 합시다. 

 이 수식을 써서 사각형의 밑 변을 기준으로 단면 2차 모멘트를 계산해보도록 합시다. 도심을 중심으로 하지 않았기 때문에 도심 기준의 단면 2차 모멘트랑 다른 값이 나오겠네요. 

  사각형의 밑변은 도심에서  h/2 만큼 떨어져 있기 때문에 이 h/2를 제곱하고 넓이를 곱한 것에 도심에서 구한 단면 2차 모멘트를 더하면 됩니다. 이렇게 평행축 정리를 활용할 수 있습니다. 

  이 그림에서 왼 쪽은 분모가 12가 되고 오른쪽은 3이 된 게 왼쪽은 도심을 중심으로 단면 2차 모멘트를 구한 것이고 오른쪽은 밑변을 중심으로 단면 2차 모멘트를 구하였습니다. 다만 밑변을 중심으로 하면 도심에서 h/2만큼 아래로 이동하니까 그걸 반영해 평행축 정리를 이용한 것입니다. 

단면 계수

 단면 계수는 또 무엇일까요? 단면 2차 모멘트는 정말 뭔가 많이 나오네요. 간단히 말하면 응력과 토크, 응력과 모멘트의 관계식을 구할 때 쓰기 위한 개념정도로 이해해두시면 됩니다. 

원래 단면계수라는 개념이 비틀림 응력과 굽힘 응력을 수학적으로 유도하기 위한 과정에서 나오는 것입니다. 그치만 기계기사 시험에서는 이를 인장응력을 구하는 수식처럼 사용하기 위해서 활용하는 개념이라고 보시면 됩니다. 

 저는 간단하게 사각형을 예시로 들었습니다. 단면계수는 간단하게 단면 2차 모멘트에 최외곽 반지름( 혹은 높이)을 나누어주면 구할 수 있습니다. 

극관성모멘트

 극관성모멘트는 단면을 수직 좌표계에서 보고 계산한 것이 아닌 극 좌표계로 보고 계산한 단면 2차 모멘트라고 보시면 됩니다. 단면이 y축에 x만큼, x축에 y만큼 떨어져 있을 때의 모멘트가 아니라 그냥 단순히 해당 단면이 원점으로부터 얼마만큼 떨어져있을 때 계산한 단면 2차 모멘트라는 뜻입니다. 

 사각형을 단순하게 직교 좌표계에서 본 것이 아니라 극좌표계 형식을 적용하여 계산한 것이기 때문에 x축에 관한 단면 2차 모멘트와 y축에 대한 단면 2차 모멘트의 합으로 나온 것입니다. 

 아마도 극 관성모멘트를 어떻게 써야할 지 헷갈리시는 분들이 많을 것 같네요. 간단하게 정리하자면 극 관성 모멘트는 토크와 전단응력, 비틀림 응력을 계산하실때 적용하면 됩니다. 극좌표계가 회전을 설명할 때 쓰는 좌표계고, 비틀림또한 단면이 회전하는 형태의 변형이기 때문에 그냥 단면 2차 모멘트가 아닌 극 관성모멘트를 적용하게 되는 것입니다. 

 반면 굽힘도 회전이긴 하지만 단면이 회전하는게 아니기 때문에 극 관성모멘트가 아니라 그냥 단면 2차 모멘트를 적용해서 재료역학 문제를 해결합니다. 

 안녕하세요! 공돌이인생무상입니다. 이번 포스팅에서는 단면 1 차모멘트에 이어서 단면 2차 모멘트에 대해서 이야기해보려고해요. 

단면 2차 모멘트? 1차와 다른 점은?

 참 사람 머리 아프게하는군요. 단면 1차는 뭐고, 단면 2차는 대체 무엇이기에 이렇게 구분을 해두는 것일까요?

 단면 1차 모멘트와 2차 모멘트는 엄연히 다른 개념입니다. 저번 포스팅에서는 단면 1차 모멘트가 도심을 구하는 도중에 얻어진 것이었다고 말씀드렸습니다. 이번에 구하는 단면 2차 모멘트는 굽힘과 비틀림에 대한 단면의 성질을 표현하기 위한 수학적인 표현이라고 알아두시면 됩니다. 

 일반물리학과 동역학에도 관성모멘트라는게 나옵니다. 관성모멘트를 사용하는 이유는 뉴턴의 법칙과 비슷하게 만들기 위함이라고 보시면 됩니다. 

 이렇게 보면 뉴턴의 2 법칙과 모멘트의 수식이 비슷함을 알 수 있습니다. 

동역학에서도 이렇게 비슷하게 만들어두었다면, 재료역학에서도 단면 2차 모멘트라는 것을 만들어 인장 압축 응력과 똑같이 사용하려고 한 것이 아닌가 생각해볼 수 있겠습니다. 

 그래서 단면 2차 모멘트는 뭔가 물리적 의미를 찾고 이해하려는 것 보다는 동역학의 관성모멘트 처럼 뭔가를 대체하기 위해 만든 개념이라고 보면 될 것 같습니다.  동역학에서의 관성모멘트가 질량이었다면, 재료역학에서 단면 2차 모멘트는 굽힘, 비틀림의 강성을 표현하는 것이라고 보시면 될 것 같습니다. 

이걸 어떻게 계산하지?

 단면 2차 모멘트와 동역학의 관성 모멘트를 구하는 수식은 다음과 같습니다. 

 단면 2차 모멘트도 동역학에서 나오는 관성모멘트와 마찬가지로 제곱 항이 들어갑니다. 다만 둘의 차이점은 이겁니다. 단면 2차 모멘트는 비틀림, 굽힘을 받는 물체의 단면에 대해서 계산을 하는 것이기 때문에 dA로 계산을 한다면 동역학의 관성모멘트는 강체 내부의 질량 m 을 가진 입자를 고려해서 강체의 관성모멘트를 구하기 때문에 수식이 좀 달라졌습니다. 그것 외에는 두 식이 거의 비슷합니다. 

 또한 강체나 도심 이외에 지역에서 관성모멘트를 구할 경우 둘 다 "평행축 정리"라는 계산방법을 도입하여 계산하여야 하며 그 수식 또한 거의 비슷함을 알 수 있습니다. 

 복잡한 도형들, 복잡한 그림들은 이 수식을 적당히 활용해서 구할 수 있지만, 기계기사를 준비하는 입장에서는 굳이 그렇게 자세히 이해할 필요는 없다고 생각합니다. 단순한 도형들 위주로 외워주시면 됩니다. 사각형, 삼각형, 원 요 세개정도만 잘 외워둬도 충분합니다. 아, 그리고 이 단순한 것 이외에도 평행축 정리에 대한 이야기도 꼭 하고 넘어가야 할 것 같네요.

 그리고 재료역학의 관성모멘트에서는 파생되는 것들이 많이 있습니다. 회전반경과 단면계수, 극 관성모멘트, 극 단면계수입니다. 그것에 대한 이야기는 때가되면 다시 정리해서 올리도록 하겟습니다. 

 일반기계기사 시험을 준비하다 보면 재료역학에서 응력의 조합 상태에 관한 챕터를 만날 수 있다. 아주 어렵게도 삼각함수로 떡칠이 된 챕터인데 처음 보면 이 삼각함수 조합에 여길 어떻게 공부하고 해쳐나가야 될지 막연한 느낌이 들 법도 하다. 

 하지만 알고나면 외울 수식이 그렇게 많지가 않다는 것을 알게 될 것이다. 다만 조심할 부분이 한 두 군데 있다는 것뿐.. 그럼 어떤 수식을 외워두면 쉽게 빠르게 맞출 수 있을까 알아보도록 하자. 

수식이 어떻게 생겼을까??

 이 사진은 1축 응력일 경우 면이 기울어지는 각도에 따라 응력이 어떻게 변하는지 표현한 것이다.  으아.. 이렇게 삼각함수가 많이 있다니... 으아아아아!!! 그렇지만 이 부분은 외워두도록 하자. 기사 문제에 가끔씩 나올 것이다. 아마 재료역학 책이 있으신 분들이라면 이 부분은 책에서 따로 수식을 유도하고 증명해두었을 테니까 그 부분을 참고하셔도 좋다. 

 이 수식들은 평면응력 상태라고 해서 x, y 축에 작용하는 수직 응력과 전단응력이 작용할 때 물체 내부의 면을 기울이면 응력이 어떻게 작용하는지 표현한 수식이다. 어렵게 보이지만 사실 크게 어려운 부분이 아니다. 왜냐면 외우기 쉽게 되어 있는 부분이기 때문이다. 

 붉은 네모 친 부분은 똑같으며, 푸른 네모 친 부분은 부호만 바뀌어 있다. 또한 전단응력의 경우 앞의 빨간 네모 부분은 없어지고 대신 파란 네모 부분의 삼각함수만 바뀌어 들어가 있으니 그런 규칙성을 잘 파악해서 외워두면 쉽게 외워둘 수 있다. 

 2축응력의 경우는 평면 응력에서 전단응력에 관한 내용이 빠져있기 때문에 전단응력 항만 0으로 대입해서 외워도 되고 아니면 굳이 외워둘 필요는 없는 부분이다. 

 이 수식들은 주 응력들의 크기를 구하는 수식이다. 주 응력이란 간단히 말해서 면을 돌렸을 때 나올 수 있는 최대 응력과 최소 응력을 말하는데, 그 크기도 간단히 외워둘 수 있다. 어떻게? 

 수직 응력의 경우는 x 축 응력과 y 축 응력을 더한 것에서 반으로 나눈 것과 최대 전단응력 값을 더하면 최대 주 응력, 빼면 최소 주 응력 값이 나온다. 

 최대 전단응력 값은 주 응력 값 뒤의 루트 항인데 이 항은 Morh 원의 반지름이 된다는거 정도는 외워둬야 한다. 

변형률은 비슷한데 한 가지만 다르다.

 평면 변형률 또한 평면 응력과는 수식에서 별 차이가 없다. 다만, 전단력 관련된 항이 좀 달라졌다. 그냥 수식을 배치한 게 아닌 x 0.5가 추가되어 있으니 요 부분만 주의해서 외워둔다면 헷갈리지 않을 것이다. 

 이것은 최소 최대 주 변형률의 크기에 관한 수식이다. 역시 전단력 부분에서 0.5가 곱해진 항이 추가되어있다. 그럼 주 전단 변형률 또한 마찬가지로 적용이 되어 있음을 알 수 있을 것이다. 

 주 전단 변형률또한 마찬가지이다. 그럼 이 챕터에서 외워야 할 수식들을 간단히 정리하여보면 다음과 같다. 

단순 응력일 때 각도를 구하는 방법에 대해 물어볼 수 있으니 이 부분 암기해둘 필요가 있을 것 같다. 또한, 단순 응력 상태에서 물체 내부의 면이 기울어졌을 때 응력이 어떻게 되는지에 대해 묻는 문제도 간간히 나온다. 그 문제들을 대비해 수식 두 개 정도는 추가로 암기해두면 걱정 없을 것 같다. 결론은 혹시 모르니 여기 수식 3개 정도는 꼭 외워두고 시험장에 가보자. 

 아래쪽은 평면 응력일 경우의 응력 수식과 변형률에 대하여 서술한 수식들이다. 

 응력이 이 그림처럼 작용하고 있을 경우 물체 내부의 면이 기울어질 때 응력이 어떻게 변하는지 파악하는 수식들이 아래에 나와있다. 얘들은 어쩔 수 없다. 외워둬야한다. 

  총 3개의 수식들이 나오는데 수직응력의 경우 부호가 반대로 되어 있다. 또한 전단응력은 수직 응력의 앞 1/2(시그마 x + 시그마 y) 항만 없애고, 삼각함수를 교체시켜주면 된다. 요렇게 외워두자. 

 주 응력의 크기는 전단응력쪽만 외워두면 된다. 참고로, 최대 전단응력의 크기는 모어원의 지름이 된다는 것 기억해두자. 

 변형률 같은 경우 수식이 약간 변경되어있다. 수직 변형의 경우 부호가 교차되는 것이 아니라 아예 바뀌어 서술되어 있으며 전단 변형 또한 앞의 1/2가 빠지고 부호가 바뀌게 변경된다. 

 변형률의 경우 크기도 역시 변경되는데 전단 변형률 항에 4가 빠지게 된다. 또한 최대 전단변형률은 전단응력과 달리 앞에 1/2가 없어진다는 점 참고해야 할 것이다. 

 여기 나오는 수식들 중에서는 응력부분은 반드시 외워둬야 기계기사 준비하는데 에러 사항이 없을 것이다. 전단 변형률 부분은 그렇게 잘 나오는 부분이 아니기에 고득점을 준비하시는 분 아니라면 굳이 외워갈 필요는 없다. 꼭 외워야 될 수식이라면 단순 응력 부분에서 3개, 평면 응력 부분에서 6개 총 9개 수식만 확실하게 알아두고 외워두면 문제없을 듯하다. 

 안녕하세요! 인생무상입니다. 오늘은 재료역학과 관련해 옛 생각이 나서 글 한 편 끄적여보려고 합니다. 제목에서 언급했듯 재료시험과 그 절차에 대한 이야기들을 한 번해보려고합니다. 

대표적인 재료시험

 재료시험이라고하면 대표적으로 인장시험기를 많이 떠올리실 것입니다.  아래 사진처럼 간단하게 제품을 잡아서 댕긴 다음 그 결과를 보는 것이지요. 

 구글에서 재료시험기라고 검색해보기만해도 수많은 결과가 뜰 만큼 많이 알려진 시험이기도 하지요. 

 그렇지만 재료시험기에다가만 물건을 연결해버리면 시험이 바로 끝날까요? 정답은 그렇지 않습니다. 재료시험.. 그냥

간단하게 물건을 댕기면 될 것 같지만 사실 ...

여기에도 규격이란게 있다고?? 시험에 규격? 무슨 말일까?

 재료시험은 규격이란게 존재하는 시험입니다. 기계공학 공부할 때에는 규격이란게 베어링, 체인에만 존재하는 것인줄 알았습니다. 하지만 회사에서 이런저런 시험하는 일에 대해 배우고 공부하면서 그렇지 않다는 것을 알았습니다. 이렇게 간단하게 당기는 시험에도 엄연히 규격이란게 존재하며 어떻게 당기고 어떻게 측정하는지에 대해서 구체적으로 그 방법들을 하나하나 명시해두고 있습니다. 

 규격을 정하는 곳은 많은 곳들이 있는데요. 이번 포스팅에서는 특별히 KS 규격을 중심으로 그 내용을 서술해나가려고 해요. KS 규격은 국가표준 e나라 인증에 들어가면 있습니다. 정확하게 말씀드리자면 KS B 0801 금속 재료 시험 인장편과 KS B 0802 금속 재료 인장 시험 방법이라는 방법이 있습니다. 여기 있는 방법들이 바로 재료역학에서 언급했던 인장 시험에 관한 내용이 자세히 나와있습니다. 

KS 규격 찾아보는 방법

 KS 규격은 정말 접근하기 좋은 규격인 것 같습니다. 어떻게 접근을 하느냐고요? 우선 구글로 가봅시다. 

 구글에서 KS 규격이라고 검색해봅시다. 그러면 국가 표준 e나라 표준인증이라고 되어있는곳인데요. 붉은 색 표기가 된 곳을 클릭해서 누르면 됩니다. 

 여기서 표준명에 인장시험이라고 검색하시면 금속 재료 인장 시험편과 그 방법에 대한 내용이 있습니다. 혹은 표준번호를 알고 계시다면 표준 번호 검색창에 "ksb0801" 이렇게 치시면 다음과 같이 뜰 겁니다. 저는 ksb0801을 한 번 보도록 하겠습니다. 

 이제 이 창에서 표준 원문보기를 누르시면 됩니다. 그렇게 해보시면 다음 창이 뜰 거에요. 

  이제 열심히 이 안에 들어있는 내용들을 읽으시면 됩니다. 슬프게도 여기 규격은 인쇄가 안되는 듯 합니다. 어떻게든 필요하다면 알아서 인쇄를 하거나 대여할 수 있겠지요...

재료 시험 규격 맛보기

 이 시험 규격의 전체를 다 캡처할 순 없고, 맛보기만 보여드리도록 하겠습니다. KS B 0801에서 언급한 수식을 토대로 응력과 내력, 연신율등을 구하면 KS 규격에 표기된 방식대로 시험한 것이 되는 것이지요. 이 KS 규격 이외에도 다른 국가나 국제 규격에서 표기하는 시험 방식도 있기 때문에 그에 맞추어 시험을 진행하시면 됩니다. 으아.. 단순히 철 소재하나 댕기는 것 뿐인데 이렇게 많은 방법이 있고 알아야 할게 산더미처럼 많군요!

 KS 에 대해 자세히 찾아보시라고 링크 달아드리겠습니다. 이 링크를 통해 찾아가신다면 시간 절약하며 쉽게 찾아보실 수 있으실 것입니다. 

www.standard.go.kr/KSCI/standardIntro/getStandardSearchView.do

관의 원주 방향 응력과 축 방향 응력이 많이 헷갈릴 때가 있다. 둘 다 그 결과치는 비슷하다. 다만 어느 한 쪽이 다른 쪽에 비해 두 배가 큰데 ... 그걸 어떻게 잘 구분해야만 필기 시험에서의 정답률이 높아질 것이다. 이번 포스팅에서는 그 구분을 확실하고 명확하게 해보도록 해보자. 

각 방향에서의 응력 식 유도..

 이 사진은 축 방향에서의 응력을 유도한 것이다. (악필 죄송합니다..!!) 관에 작용하는 외부 압력이 원판 면적만큼 누를 때 관에 작용하는 응력과 외부 압력간의 관계이다. 당연히 관 외부 압력 은 세로 방향으로 관을 압박하게 되고, 그 때 면적은 관의 내부 넓이 만큼 곱해진 힘으로 작용하게 될 것이다. 그럼 그 반력은 응력에 관 둘레  x 관 두께 만큼의 면적이 곱해진 만큼의 힘으로 저항하게 될 것이다. 이 때 관은 움직이지 않기 때문에 두 힘은 같은 크기를 가지게 됨을 등식으로 표현한 것이다.  

 문자에 대한 설명이 없어 추가하자면 이렇다. 

p = 관 내에 작용하는 압력, d = 관의 지름

t = 관의 두께 σ = 관의 응력

 그걸 간단히 요약하면 세로 방향의 응력 ( 혹은 축 방향의 응력이라고도 함)은 (p x d) / (4 x t)라는 수식으로 유도가 될 것이다. 적분등의 방식도 있겠으나, 여기선 간단히 유도하는 식으로 넘어가쟈. 

 이 사진은 원의 원주 방향에서 작용하는 응력과 관 내부 압력에 관한 식이다. 원주 방향이란게 세로 방향이 아닌, 관을 빙 두르는 방향일 때를 말하는 것 같다. (관의 세로 방향 외에 다른 방향이라 이해하면 편할 듯 하다. ) 

 이 때 응력과 다른 변수들의 관계는 위의 세로 방향에서의 관계식하고 다 비슷한데 하나만 다르다. 4가 2로 되었고, 그 경우 응력은 세로 방향의 응력에 비해 두 배가 더 크다는 것을 알 수 있다. 

이런 유형은 어떻게 문제가 나올까...

 일반기계기사 같은 기사 필기 시험에서의 경우 두께를 구하거나 원주 방향과 축 방향의 응력을 구해보라는 문제들이 주로 출제되는 것 같다. 

 나는 문제를 풀고 공부하면서 가장 헷갈렸던 것이 두께나 허용압력, 안지름에 대한 문제였었다. 결론만 말하자면 이런 변수를 구할 때는 축 방향의 응력이 아닌 원주 방향의 응력에 관해서 식을 세우고 지름, 두께 허용압력을 구하면 된다. 왜냐면 다들 알겠지만 원주 방향의 응력이 세로 방향의 응력보다 두 배가 더 크니까, 더 큰 쪽의 응력을 버틸 수 있게 설계만 해주면 된다. 

 아마 기사 공부를 하면서 헷갈리게 하는 말이 파손될 경우 세로 방향으로 관이 찢어진다고 하는 말이 있다. 그건, 원주 방향의 응력보다 더 큰 응력이 작용하여 파손 될 때 약한 쪽 방향으로 파손된다는 말이지 설계하는 것과는 관련이 없는 것 같다. 즉 치수를 설정할 때에는 무조건 "원주 방향"의 응력과 관련짓고 수식을 풀고 나오면 된다는 말.

 일반기계기사 필기 공부를 다시 해 보면서 블로그에 풀이를 올려보면 좋을 문제들이 몇 가지 있었다. 그 중에 한 가지가 바로 64~65번 문제들이라 생각하여 자세한 풀이 과정을 올려본다. 

64번 풀이를 보면서 조금 당황스러웠다. 와 이렇게 풀이해버리면 지면은 아낄 수 있지만 참고용으론 조금 힘들지 않을까 생각이 들었다. 나도 처음에는 ??라고 생각햇을 정도였다. 그렇지만 이럴 때 일수록 기본으로 돌아가보는것은 어떠할까?

64번 문제 자세하게 풀어보자

  이전에 정역학과 재료역학의 차이점을 이야기하면서 부정정 개념을 언급하였다.  이 문제도 그 부정정 개념이 들어가있는 문제이다. 그럼 여기에서는 어떻게 부정정개념을 활용하는지 한 번 알아보도록 해보자. 

 이 그림은 문제를 간단하게 표현한 것이다. 이 상태로 문제를 해결하려고 해서 많이 헷갈렸었다. 그렇지만, p를 아래 그림처럼 반력으로 나뉘어서 풀면 그 답이 보일 것이다. 나는 풀이를 할 때 윗 방향을 +로 가정하고 풀었지만, 굳이 상관은 없다. 방향이 중하진 않으니... 그치만 저 방향을 정하는 것은 꼭 습관화 시키자. 그래야 좋은 성적을 받을 수가..

 이렇게 두 반력으로 나뉘어서 구해보자. 아, 문제 가정에서 두 봉은 같은 변형량을 가진다고 했으니까 이 부분을 꼭 활용해야 할 것이다. 

 이렇게 힘만 가지고 방정식을 풀 경우 방정식이 풀리지가 않는다. 당연하다. 미지수는 두 개지만 식은 하나이기 때문에 풀이가 안되기 때문이다. 

 변형량의 공식은 재료역학 교재들을 참고해보자. 

 실제로 R1을 구하는 것도 R2를 구하는 것과 그 방식이 똑같다. 실제로 연필을 사용하여 R1을 구해보도록 해보자. 

 응력은 64번 문제를 해결할 때 깔끔하게 해 둘 필요가 있어서 좀 깔끔하게 정리해두었다. 굳이 E를 나눌 필요는 없으나 보기에는 E를 나눠 깔끔하게 정리했기에 답을 쉽게 헷갈리지 않게 찾기 위해서 E를 나누어두었다. 이정도 까지 구했다면 64번에 대한 풀이는 깔끔하게 된 것 같다... 

  안녕하세요! 공돌이인생무상입니다. 저번에 정역학과 동역학을 비교했었지요? 이번엔 정역학과 재료역학의 차이점을 비교해보는 시간을 가져볼까합니다!

정역학이랑 재료역학이랑 비슷한 거 같은데??

  정역학과 재료역학의 공통적인 부분은 외력의 총합이 0 이 되는 반력을 찾는다는 점에서 같습니다. 

∑F = 0 , ∑M = 0  (F : 외력, M : 모멘트)

 이 두 평형 방정식을 풀어서 물체가 외력에 저항하는 반력이 어느 정도인지 계산하는 부분에서는 똑같은 역학입니다. 하지만 재료역학은 정역학에서 더 깊게 파고드는 부분이 있습니다. 바로 " 부정정" 문제를 해결할 방법을 찾고 이를 적용하는 것이지요. 

 그렇다면 정정(Statically Determinant)과 부정정(Statically Indeterminant)의 개념이 무엇일까요?

우선 정정이란 위의 두 방정식 만으로도 외력에 대한 반력을 계산해낼 수 있는 경우를 말합니다. 반대로 부정정이란 외력에 대한 방정식과 모멘트에 대한 방정식으로도 문제를 해결할 수 없는 경우를 말합니다. 실제 문제를 보면서 생각해보지요. 

 이렇듯 미지수가 두 개인 상황에서 수식은 하나 뿐인데 어떻게 반력을 구해야할까요? 그래서 재료역학에서 책을 펴고 초반부 즈음에 변형에 대한 이야기가 나옵니다. 그 변형 개념을 여기에 써봐야겠네요. 

 위 그림에서 변형에 관한 식은 재료역학책에 단골로 실려 있는 내용입니다. 혹시 모르시는 분이라면 1장이나 2장에서 찾아보시면 바로 나옵니다. 

 이렇게 변형 개념을 도입하여 부정정 문제를 해결할 수 있었습니다. 정역학 개념만으로는 부정정 문제를 손댈 수 없지만, 재료역학에서 언급한 변형을 도입하여 다른 방정식을 만들면 부정정을 해결할 수 있습니다. 다만 시간이 조금 더 걸리겠네요. 

두 학문의 관계

 그렇다면 두 학문의 관계가 짐작이 될 것이라고 생각합니다. 그래요. 정역학 내용을 하나도 모르고서는 재료역학을 덤빌 수가 없습니다. 정정을 모르고선 해결할 수 없지요. 특히 보(beam) 문제의 기본기는 재료역학보다는 정역학에서 더 많이 다루는데요. 정역학에서 다루는 정정 보에 대한 SFD(전단력 선도)와 BMD(굽힘 모멘트 선도)를 그리고 수식을 만드는 방법을 확실하게 이해하지 못한다면 재료역학에서 많이 힘들어질 것입니다. 왜? 재료역학의 굽힘 변형량을 찾는 방법 중 모멘트 선도를 이용하여 그 굽힘량을 찾아내는 방법이 있기 때문입니다. 

 두 번째로 여기선 언급하지 않았지만, 1, 2차 관성모멘트라는 것이 있습니다. 정역학에서도 상세히 다루는 내용인데요. 이 내용역시나 재료역학에 넘어와서 또 중요하게 다루는 내용이에요. 기왕 할 것이라면 정역학에서 요 두 가지는 확실히 잡아두고 재료역학으로 넘어가시길 바라용.